Combinar las soluciones para pequeño r y r grande en la ecuación de schrödinger
Cuando se aplica la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica para un átomo de hidrógeno, es necesario poner juntos las soluciones para la pequeña r y largo r. La ecuación de Schrödinger le da una solución a la ecuación de Schrödinger radial para un átomo de hidrógeno como sigue:
donde f (r) Es alguna función aún as--indeterminado de r. Su siguiente tarea es determinar f (r), Lo que lo hace mediante la sustitución de esta ecuación en la ecuación de Schrödinger radial, dándole la siguiente:
Video: discovery class - Mecanica cuantica 1 - deduccion de operadores y ecuacion Schrödinger
Realizar la sustitución le da la siguiente ecuación diferencial:
Muy a una ecuación diferencial, eh? Pero sólo sentarse y relajarse - a resolver con una serie de potencias, que es una forma común de resolver ecuaciones diferenciales. Aquí está la forma en serie de potencias de f (r) usar:
Sustituyendo la ecuación anterior en la anterior le da
Cambiar el índice del segundo término de k a k - 1 le da
Debido a que cada término de esta serie tiene que ser cero, usted tiene
dividiendo por rk-2 te dio
Esta ecuación da la relación de recurrencia de la serie infinita,
Es decir, si usted tiene un coeficiente, se puede obtener el siguiente uso de esta ecuación. ¿Qué te compran? Bueno, echar un vistazo a la relación de unk/unk-1:
Esto es lo que se acerca a esta relación como k tiende a infinito:
Esto se asemeja a la expansión de mix, cual es
Como para mi2x, la relación de los términos sucesivos es
Y en el límite
la relación de los sucesivos coeficientes de expansión de mi2x enfoques 2 /k:
Ese es el caso de mi2x. Para f (r), tienes
La comparación de estas dos ecuaciones, es evidente que
La función de onda radial, Rnl(r), Se ve como esto:
dónde
Video: Ecuacion de Schrodinger
Enchufar la forma que tiene para f (r),
De acuerdo, en caso de que esté muy contento? Bueno no. Esto es lo que la función de onda
parece:
Y sustituyendo en su forma de Rnl(r) A partir de esta ecuación se da
