¿Cómo mantener una función de r finito cuando r tiende a infinito
En la física cuántica, al encontrar la solución para una ecuación radial para un átomo de hidrógeno, que necesita para mantener la función de r finito r tiende a infinito para evitar que la solución se convierta en no físico. Esto se puede hacer poniendo restricciones sobre los valores permitidos de la energía, y haciendo que la solución de la ecuación radial para ir a cero como r tiende a infinito.
El problema de tener
ir hasta el infinito como r va a mentiras infinito en la forma que asume para f (r), cual es
La solución es decir que esta serie de potencias debe terminar en un determinado índice, que se llama a N. N es llamado el número cuántico radial. Por lo que esta ecuación se convierte en la siguiente (nota que la suma es ahora a N, no infinito):
Para esta serie para terminar, unN + 1, unN + 2, unN + 3, y así sucesivamente deben ser todos cero. La relación de recurrencia para los coeficientes unk es
por unN + 1 a ser cero, el factor de multiplicación unk-1 debe ser cero para k = N + 1, lo que significa que
Video: LÍMITES INFINITOS - Ejercicios 1, 2 y 3
sustituyendo en k = N + 1 le da
Y dividiendo por 2 le da
Haciendo la sustitución
dónde norte que se llama el número cuántico principal, te dio
Esta es la condición de cuantificación que debe cumplirse si la serie para f (r) Es ser finito, que tiene que ser, físicamente:
Video: FUNCION EXPONENCIAL
Porque
la ecuacion
pone restricciones en los valores permitidos de la energía.