Aplicando la ecuación radial en el interior del pozo cuadrado
En la física cuántica, puede aplicar la ecuación radial interior de un pozo cuadrado (donde el radio es mayor que cero y menor que un). Para un cuadrado esférica pozo de potencial, esto es lo que la ecuación radial se parece a la región 0 lt; r lt; un:
En esta región, V (r) = -V0, así que tienes
Tomando el V0 término a la derecha le da lo siguiente:
Y esto es lo que dividiendo por r te dio:
A continuación, multiplicando por
usted obtiene
Ahora hacer el cambio de variable
El uso de esta sustitución significa que
Esta es la ecuación de Bessel esférica. Esta vez,
Eso tiene sentido, porque ahora la partícula queda atrapada en el pozo cuadrado, por lo que su energía total es E + V0, no sólo E.
La solución a la ecuación anterior es una combinación de las funciones de Bessel esféricas
y las funciones esféricas Neumann
Se puede aplicar la misma restricción que aquí se aplica para una partícula libre: La función de onda debe ser finito en todas partes.
Video: Pozos de Potencial
las funciones de Bessel se ven así:
las funciones se reducen a Neumann
Video: Ecuación de Schrodinger
Por lo que las funciones Neumann divergen de pequeña
lo que los hace inaceptables para las funciones de onda aquí. Eso significa que la parte radial de la función de onda está hecho sólo de las funciones de Bessel esféricas, donde Al es una constante:
La función de onda entera dentro del cuadrado así,
es un producto de radial y piezas angulares, y se ve así:
son los armónicos esféricos.