Cuándo utilizar coordenadas esféricas en lugar de coordenadas rectangulares
Video: pasar de una cordenada rectangular esferica
En la física cuántica, a veces es necesario utilizar coordenadas esféricas en lugar de coordenadas rectangulares. Por ejemplo, supongamos que tiene un potencial de cuadro 3D, y supongamos que el pozo de potencial que la partícula está atrapada en su aspecto como éste, que es adecuado para trabajar con coordenadas rectangulares:
Porque se puede romper fácilmente este potencial en el x, y, y z direcciones, se puede romper la función de onda por ese camino, también, como se puede ver aquí:
Resolviendo para la función de onda que da el siguiente resultado normalizado en coordenadas rectangulares:
Los niveles de energía también se dividen en contribuciones separadas de los tres ejes rectangulares:
E = Ex + miy + miz
Y despejando E le da esta ecuación:
Pero lo que si bien el potencial de una partícula queda atrapada en cuenta la simetría esférica, no rectangular? Por ejemplo, ¿qué pasaría si el pozo de potencial fuera a mirar como esta, donde r es el radio de la ubicación de la partícula con respecto al origen y donde un es una constante?
Es evidente que tratar de meter este tipo de problema en una forma rectangular coordina tipo de solución solamente es buscar problemas, porque a pesar de que puede hacerlo, se trata de un montón de senos y cosenos y resultados en una solución muy compleja. Una mejor táctica es la de resolver este tipo de problema en el sistema de coordenadas natural en el que se expresa el potencial: coordenadas esféricas.
La siguiente figura muestra el sistema de coordenadas esférico junto con las coordenadas rectangulares correspondientes, x, y, y z.
En el sistema de coordenadas esféricas, a localizar puntos con un radio vector llamado r, que tiene tres componentes:
Video: 06 Transformacion de coordenadas cartesianas a esfericas.comproj.mp4
