Cómo calcular funciones trigonométricas usando cualquier círculo

Al determinar los valores de la función trigonométrica de ángulos representados gráficamente en la posición estándar en un círculo cuyo centro está en el origen, usted no tiene que tener un círculo unitario para calcular las coordenadas. Puede utilizar un círculo con un radio cualquiera, siempre y cuando el centro está en el origen.

El uso de los ángulos de la figura anterior, puede seguir estos pasos para encontrar el seno del ángulo &alfa-:

1. 1. Encontrar la x- e y coordenadas del punto donde el lado del terminal del ángulo de intersección con el círculo.

   Las coordenadas son x = -5 y y = 12.

2. 2. Determinar el radio del círculo.

   La ecuación de un círculo con su centro en el origen es x² + y² = r². Reemplazo de la x y y en esta ecuación con -5 y 12, respectivamente, se obtiene (-5)² + (12)² = 25 + 144 = 169 = r². La raíz cuadrada de 169 es 13, por lo que el radio es 13.

3. 3. Determinar la relación para la función y el sustituto en los valores.

   

A continuación, utilizando los ángulos en la figura, buscar la cotangente del ángulo &beta-.

1. Encuentra la x e y las coordenadas del punto en el lado del terminal del ángulo de intersección con el círculo.

   Las coordenadas son x = -12 y y = -5.

   La función cotangente utiliza sólo el x- y y-coordenadas, por lo que no es necesario resolver para el radio.

2. Determine la relación para la función y el sustituto en los valores.

   

Ahora, usando los ángulos de la figura anterior, encontrar la secante del ángulo &gama-.

1. 1. Encontrar la x- y y-coordenadas del punto en el lado del terminal del ángulo de intersección con el círculo.

   Las coordenadas son x = 0 y y = -13.

2. Determinar el radio del círculo.

   Desde el primer ejemplo, el radio es de 13.

3. Determine la relación para la función y el sustituto en los valores.

   

   Esta relación es indefinida, lo que significa que el ángulo &gamma- no tiene secante.