Cómo utilizar las ecuaciones de círculo en la geometría de coordenadas

Puede aplicar ecuaciones y álgebra (es decir, métodos analíticos uso) a los círculos que se colocan en el x-y sistema coordinado. Por ejemplo, hay una conexión analítica agradable entre la ecuación de círculo y la fórmula de la distancia, porque cada punto en un círculo es la misma distancia desde su centro.

Estas son las ecuaciones del círculo:

• Círculo centrado en el origen, (0, 0),
  x² + y² = r²
  dónde r es el radio del círculo.
• Círculo centrado en cualquier punto (marido, k),
  (x - marido)² + (y - k)² = r²
  dónde (marido, k) Es el centro del círculo y r es su radio.
  (Como se recordará de un curso de álgebra, parece al revés, pero restando cualquier número positivo marido de x en realidad se mueve el círculo a la derecho, y restando cualquier número positivo k de y mueve el círculo arriba- la adición de un número a x mueve el círculo izquierda, y la adición de un número positivo para y mueve el círculo abajo.)

Ahora, trata de un problema círculo:

Aquí está el diagrama de la prueba.

Video: Coordenadas Polares Parte 1

1. Encuentra la ecuación de la circunferencia.
   Todo lo que necesita para la ecuación de un círculo es su centro (lo conoce) y su radio. El radio del círculo es sólo la distancia de su centro a cualquier punto en el círculo. Puesto que se da el punto de tangencia, ese es el punto de usar. A saber -

   

   Video: * Obtener centro y radio de una ecuación general de circunferencia - Parte 1

   Ahora que termine conectando las coordenadas del centro y el radio en la ecuación general de círculo:

   

2. Encuentra el círculo de x- y y-intercepta.
   Para encontrar la x-intercepta para cualquier ecuación, sólo tiene que conectar en 0 para y y resolver para x:

   

   Usted puede algo no es cuadrada y obtener un número negativo, por lo que esta ecuación no tiene solución-, por lo tanto, el círculo no tiene x-intercepta. (Por supuesto, sólo puede mirar a la figura y ver que el círculo no se cruza con la x-eje, pero es bueno saber cómo las matemáticas lo confirma.)
   Para encontrar la y-intercepta, el enchufe en 0 para x y resolver para y :

   

   De este modo, el círculo de y-intercepta son (0, 3) y (0, 9).

3. Encuentra la ecuación de la recta tangente.
   Para la ecuación de una recta, se necesita un punto (lo tienes) y la pendiente de la línea. Una línea tangente es perpendicular a un radio trazado hasta el punto de tangencia. Por lo que sólo calcular la pendiente de la radio, y luego el recíproco opuesto de que es la pendiente de la recta tangente:

   

   Video: Demostración de la ecuación circunferencia│origen

   Ahora se conecta esta pendiente y las coordenadas del punto de tangencia en la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea:

   

   Ahora limpiar esto un poco:

   

Por supuesto, si en lugar de elegir a poner esto en la forma pendiente-intersección, se obtiene

Cambio y fuera.