Utilice coordenadas de puntos para encontrar los valores de las funciones trigonométricas

Una forma de encontrar los valores de las funciones trigonométricas para ángulos es utilizar las coordenadas de puntos en un círculo que tiene su centro en el origen. Dejando que el positivo x-eje sea el lado inicial de un ángulo, se puede usar las coordenadas del punto en el lado del terminal se cruza con el círculo para determinar las funciones trigonométricas.

La figura muestra un círculo con un radio de r que tiene un ángulo dibujado en posición estándar.

La ecuación de un círculo es x² + y² = r². Sobre la base de esta ecuación y las coordenadas del punto, (x,y), Donde el lado del terminal del ángulo de intersección con el círculo, las seis funciones trigonométricas para ángulo theta se definen como sigue:

Se puede ver donde estas definiciones provienen de si se imagina un triángulo rectángulo formado por dejar caer un segmento perpendicular desde el punto (x, y) al x-eje. La siguiente figura muestra un triángulo tal derecho.

Recuerde que la x-valor es hacia la derecha (o izquierda) del origen y la y-valor está por encima (o debajo) de la x-eje - y el uso de esos valores como longitudes de los lados del triángulo. Por lo tanto, el lado opuesto al ángulo theta es y, el valor de la y-coordinar. El lado adyacente es x, el valor de la x-coordinar.

Tome en cuenta que para los ángulos en el segundo cuadrante, por ejemplo, el x-los valores son negativos, y el y-los valores son positivos. El radio, sin embargo, es siempre un número positivo. Con el x-valores negativo y el y-valores positivos, se ve que el seno y cosecante son positivas, pero las otras funciones son todos negativos, porque todos tienen una x en sus proporciones.

Los signos de las funciones trigonométricas todos caen en la línea cuando se utiliza este sistema de coordenadas, por lo que no hay necesidad de preocuparse de recordar la regla ASTC aquí.