Pitagóricos seno y coseno identidades en un círculo unitario
Si alguna vez se preguntó por qué la identidad de Pitágoras, el pecado2&theta- + cos2&theta- = 1, es tan importante, y de dónde viene, entonces sigue leyendo. Esta identidad es importante porque establece una expresión que implica funciones trigonométricas igual a 1, y esta simplificación es muy útil para la resolución de ecuaciones. Como tal, esta es probablemente una de las identidades trigonométricas de uso más frecuente.
Video: Identidad trig pitagórica desde el círculo unitario
Como se puede ver en la figura anterior, esta identidad viene de poner un triángulo rectángulo dentro del círculo unitario y sustituyendo los valores y las ecuaciones para llegar a una ecuación completamente nuevo.
y punto r es el radio del círculo. El valor de x es también la longitud del lado adyacente del triángulo, y y es la longitud del lado opuesto. En un círculo de la unidad, el radio es igual a 1. Al sustituir este valor en la ecuación, se encuentra que
Sostenga ese pensamiento.
El teorema de Pitágoras dice que cuando se eleva al cuadrado el valor de cada una de las dos piernas de un triángulo y sumar los tiempos, se obtiene el cuadrado de la hipotenusa. En la notación matemática, que se ve así: un2 + segundo2 = do2. En el caso del triángulo rectángulo en el círculo unitario, porque el radio (que también es la hipotenusa) es 1, se puede decir que x2 + y2 = 12. Ahora sustituir la x con lechuga romana y la y con el pecado, cambiar los dos términos alrededor, y se obtiene el pecado2 + cos2 = 1.
Video: Círculo unitario e identidades trigonométricas fun
Si todo el finagling apenas se parece como un montón de retorno de las brujas para usted, echa un vistazo a esta identidad en la acción. Supongamos que el ángulo en cuestión es de 30 grados. Usando los valores para las funciones de un ángulo de 30 grados,
Video: Trigonometría: Círculo Unitario y Funciones Trigonométricas
y ponerlas en la identidad, se obtiene
Voilà!