Reorganizar las identidades pitagóricas

Familiarizarse con las diferentes versiones de las identidades pitagóricas es de gran ayuda para que pueda reconocer fácilmente cuando la resolución de ecuaciones de trigonometría o simplificar expresiones.

Todas estas versiones diferentes tienen sus lugares en aplicaciones trigonométricas, cálculo, u otros temas de matemáticas. Usted no tiene que memorizar, porque si sólo recuerda las tres identidades pitagóricas, puede resolver por lo que necesita.

cambiando el pecado²&theta- + cos²&theta- = 1

Puede alterar la identidad de Pitágoras original en miles de formas. Para empezar, puede aislar bien el pecado²&theta- o cos²&theta- en un lado de la ecuación restando el otro término:

Continuando, se puede factorizar el lado derecho de cada una de estas ecuaciones, porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos:

Video: Identidades Pitagóricas

A veces, sin embargo, tener una expresión para el pecado&theta- o cos&theta-, donde las funciones no se elevan al cuadrado, es de gran ayuda. Comenzando con la identidad de Pitágoras base, cuando éste función es por sí mismo, puede tomar la raíz cuadrada de cada lado para obtener

Ajuste de bronceado²&theta- + 1 = sec²&theta-

También puede adaptar esta segunda identidad de Pitágoras de varias maneras. Resolviendo para bronceado²&theta- restando 1 de cada lado de la ecuación, se obtiene

Entonces, factorizar la diferencia de los cuadrados de la derecha (porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos), tiene

Video: Identidades Pitagóricas (DEMOSTRACIÓN)

Por último, a partir de la versión anterior y tomando la raíz cuadrada de cada lado, se obtiene

Tomando otro enfoque a esta identidad de Pitágoras, puede restar bronceado² de cada lado y factorizar el resultado para obtener

Reconfiguración de 1 + cuna²&theta- = csc²&theta-

Puede reorganizar la última identidad de Pitágoras, también, restando 1 de cada lado o por cuna restando²&theta- de cada lado. Las dos nuevas versiones están

Cada una de las ecuaciones anteriores tiene la diferencia de dos cuadrados perfectos, que se puede Factor:

Video: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

Y por último, la raíz cuadrada de cada lado produce una identidad que implica simplemente cuna&theta-: