El uso de la identidad de doble ángulo para coseno
Identidades para ángulos que son dos veces tan grande como uno de los ángulos comunes (ángulos dobles) se usan frecuentemente en trig. Estas identidades le permitirán tratar con un ángulo mayor en los términos de una más pequeña y más manejable.
UN De doble ángulo función se escribe, por ejemplo, como el pecado 2&theta-, cos 2&alfa-, o moreno 2x, donde 2&theta-, 2&alfa, y 2x son las medidas de los ángulos y la suposición es que quiere decir el pecado (2&theta-), cos (2&alfa), o tan (2x). Debido tangente es igual a la relación de seno y coseno, su identidad viene de sus identidades de doble ángulo.
Las identidades de doble ángulo de encontrar la función por el doble del ángulo &theta-. Tenga en cuenta que la función coseno tiene tres versiones diferentes de su identidad de doble ángulo.
Encontrar el coseno de un ángulo es dos veces más fácil que encontrar los otros valores de la función, ya que hay tres versiones para elegir. Hacer su elección depende de qué información está disponible y lo que parece más fácil de calcular. Para mostrar dónde está la primera de las identidades de doble ángulo de coseno viene, este ejemplo utiliza la identidad del ángulo suma de coseno. Debido a que los dos ángulos son iguales, puede reemplazar &beta- con &alfa-, así cos (&+ alfa- &beta-) = cos&cos alfa&beta- - sin sin&beta se convierte
Para obtener la segunda versión, utilice la primera identidad de Pitágoras, el pecado2 + cos2 = 1. La solución para el pecado2, se obtiene el pecado2 = 1 - cos2. Poniendo este resultado de nuevo en la identidad de doble ángulo para el coseno y la simplificación, se obtiene
Para encontrar la última versión de la identidad de doble ángulo para el coseno, resolver la primera identidad de Pitágoras para cos2&alfa, lo que le da cos2&alfa = 1 - sen2&alfa-. A continuación, sustituir este resultado en el primer ángulo de identidad de suma de coseno:
Video: SENO DEL ÁNGULO MITAD
La mayor ventaja de tener tres identidades diferentes para el coseno de un ángulo doble es que se puede resolver por el coseno con un solo otro valor de la función. Las identidades de suma y diferencia de seno y el coseno, por otra parte, así como la identidad de doble ángulo para el seno, todos implican tanto el seno y el coseno de los ángulos.
Video: SENO DEL ÁNGULO DOBLE
Aquí hay un ejemplo mostrando esa ventaja. Encuentra cos 2&alpha-- el ángulo &alfa- está en el cuarto cuadrante, y el pecado&alfa = -0,45.
Elija la identidad de doble ángulo apropiado.
Debido a que se conoce el valor del seno, utilizar cos 2&alfa = 1 - 2sin2&alfa-.
Insertar el valor dado en la fórmula y simplificar.
El coseno resultante es positivo. El coseno es positivo en los cuadrantes primero y cuarto, así que, ¿cómo saber cuál de esos dos cuadrantes del lado del terminal de este ángulo doble se encuentra en? Ir de nuevo al principio del problema - usted sabe que el ángulo original se encuentra en el cuarto cuadrante. Un ángulo en el cuarto cuadrante medidas entre 270 grados y 360 grados. Si duplica esos números (ya que se trabaja con un ángulo doble), se obtiene 540 grados y 720 grados. Los ángulos entre esos dos valores se encuentran en el tercer y cuarto cuadrantes. El coseno es positivo en el cuarto cuadrante, por lo que este doble ángulo se encuentra en el cuarto cuadrante.