Cómo utilizar las identidades de sustracción de un problema trig

Puede encontrar valores de la función de ángulos usando identidades ángulo de adición. Y tiene más posibilidades de encontrar los valores de la función de los ángulos cuando se utiliza la resta en un problema de trigonometría. Por ejemplo, se puede determinar el seno de 15 grados mediante el uso de 45 grados y 30 grados y los valores de función y la identidad apropiada.

La resta o diferencia, las identidades encontrar la función de la diferencia entre los ángulos &alfa y &beta-:

Observe cómo cada una de las identidades de resta se asemeja a su correspondiente identidad ángulo de suma. Por el teorema del seno, la señal entre los dos productos cambia de + a -, que parece tener sentido. Lo contrario es cierto para coseno. La regla de la suma de coseno tiene - en ella, y la resta (o diferencia) + regla tiene en ella. La regla tangente tiene tanto + y - en la operación de IT en el numerador refleja el tipo de identidad.

Sólo el original de tres funciones trigonométricas tienen identidades diferencia realmente utilizable - las identidades de las funciones recíprocas son bastante darned complicado. Si desea que la diferencia de una función recíproca, la mejor opción es utilizar la identidad básica correspondiente y encontrar la inversa de la respuesta numérica después de que haya terminado todo.

Para ver una de las identidades de resta en acción, echa un vistazo al siguiente ejemplo, que muestra cómo se puede encontrar el seno de 15 grados.

Determinar dos ángulos con una diferencia de 15 grados.

Para simplificar las cosas, utilizar 45 y 30.

El uso de radianes introduce fracciones a la imagen, como la búsqueda de bronceado &Pi-/ 12 mediante el uso de la identidad de la tangente de una diferencia.

1. Determinar qué ángulos que necesita para obtener la diferencia.

   

2. Sustituir los ángulos en la identidad de la tangente de una diferencia.

   

3. Reemplazar los términos con los valores de la función y simplificar la respuesta.

   

   El resultado es bastante desordenado. Se puede simplificar aún más multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado (mismas condiciones, diferente signo) del denominador y simplificar el resultado:

   

Este siguiente ejemplo se utiliza la identidad para el coseno de la diferencia junto con el ángulo de medición de 0 grados para determinar una identidad opuesta de ángulo. Esto demuestra la versatilidad y las identidades trigonométricas son fáciles de usar - y cómo todos ellos se llevan tan bien juntos.

En este ejemplo, encontrar

mediante el uso de la identidad de la diferencia entre los ángulos.

1. Determinar qué ángulos que necesita para obtener la diferencia.

   Usando 0 y &Pi-/ 3 y restando con el 0 primero da un resultado negativo:

   

2. Sustituir los ángulos en la identidad para el coseno de la diferencia.

   

3. Reemplazar los ángulos con los valores de la función y simplificar la respuesta.

   

   Esta respuesta es exactamente lo que se obtiene si se utiliza la identidad de distinto ángulo de coseno: