¿Cómo encontrar la tangente de la suma o diferencia de ángulos

Video: Valor exacto de Cos(7π/12)

Al igual que con seno y coseno, puede confiar en fórmulas para encontrar la tangente de una suma o una diferencia de ángulos. La principal diferencia es que no se puede leer tangentes directamente de las coordenadas de los puntos en el círculo unitario, que pueda con seno y coseno, ya que cada punto representa

Toda esperanza no se pierde, sin embargo, debido a que la tangente de un ángulo θ se define como el pecado θ / cos θ. Debido a que el seno del ángulo es la y-coordinar y el coseno es la x-coordenadas, se puede expresar la tangente en términos de x y y en el círculo unidad, como y/x.

Estas son las fórmulas que necesita para encontrar la tangente de una suma o diferencia de ángulos:

Usted debe memorizar estas pequeñas fórmulas dulces, porque entonces no tendrá que utilizar las fórmulas de suma y diferencia de seno y coseno en medio de un problema tangente, que le ahorra tiempo en el largo plazo. Si decide no memorizar estas dos fórmulas, puede derivarlos al recordar estas ecuaciones:

Video: 30.Trigonometría: tangente de la suma y de la diferencia de dos ángulos (fórmula y demostración)

Las fórmulas de suma y diferencia para el trabajo tangente de manera similar a los de las fórmulas de seno y coseno. Puede utilizar las fórmulas para resolver una variedad de problemas, como la manera de encontrar la tangente de un ángulo que no está marcado en el círculo unitario. Puede hacerlo, siempre y cuando el ángulo se puede escribir como la suma o diferencia de ángulos especiales.

Por ejemplo, para encontrar el valor exacto de 105 grados color canela, siga estos pasos (tenga en cuenta que el ángulo de 105 grados es en el cuadrante II):

1. Reescribir el ángulo dado, utilizando la información de derecho especial; los ángulos del triángulo.

   
   El círculo unidad entera

   Se refiere al círculo unidad, señalando que se ha construido a partir de los triángulos rectángulos especiales, para encontrar una combinación de ángulos que suma o resta para obtener 105 grados. Puede elegir entre 240 grados - 135 grados, 330 grados - 225 grados, y así sucesivamente. Este ejemplo utiliza 60 grados + 45 grados.

   

   Debido a que el ángulo se reescribe con la suma, es necesario utilizar la fórmula de la suma de la tangente.

2. Enchufe la información que conoce en la fórmula apropiada.

   

3. Utilizar el círculo de la unidad para buscar los valores de seno y coseno que necesita.

   Para encontrar bronceado 60º, debe localizar 60 ° en el círculo unitario y luego usar el punto correspondiente en el círculo de la unidad para obtener los valores de seno y coseno para calcular la tangente:

   

   Video: Razones Trigonometricas de la suma y diferencia de dos Angulos

4. Sustituye los valores trigonométricas de la Etapa 3 en la fórmula.

   Este paso le da

   

   lo que simplifica a

   

5. Racionalizar el denominador.

   No se puede dejar la raíz cuadrada en el denominador de una fracción. Debido a que el denominador es un binomio (la suma o diferencia de dos términos), hay que multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un + segundo es un - segundo, y viceversa.

   
   

6. Simplifica la fracción racionalizado para encontrar el valor exacto de la tangente.

   Combina los términos semejantes para conseguir

   

   Asegúrese de que simplificar plenamente esta fracción para obtener