Cómo calcular los valores de las seis funciones trigonométricas

En el pre-cálculo, es necesario evaluar las seis funciones trigonométricas - seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente - para un solo ángulo en el círculo unitario. Para cada ángulo en el círculo unidad, otros tres ángulos tienen valores de la función trigonométrica similares. La única diferencia es que los signos de estos valores son opuestas, dependiendo de qué cuadrante se encuentra en el ángulo. A veces el ángulo no será en el círculo unitario y que tendrá que utilizar la calculadora.

Si usted no tiene el círculo de la unidad a su disposición (si usted está tomando una prueba, por ejemplo), puede dibujar una imagen y encontrar los valores que necesita el camino más largo.

La definición punto-en-el-plano de coseno en un triángulo rectángulo es

Debido a que la hipotenusa r siempre es 1 en el círculo unidad, el x valor es el valor del coseno. Y si usted recuerda la definición alternativa de seno,

se dará cuenta de que la y valor es el valor del seno. Por lo tanto, cualquier punto en cualquier lugar en el círculo unitario es siempre

Hablamos de poner todas las piezas juntas!

Alfabéticamente, x viene antes y y do viene antes s (Coseno viene antes de seno, en otras palabras). Este hecho debe ayudarle a recordar cuál es cuál.

Tangente, cotangente, secante y cosecante requieren un poco más de esfuerzo que el seno y el coseno hacer. Para muchos ángulos en el círculo de la unidad, la evaluación de estas funciones requiere un trabajo cuidadoso con fracciones y raíces cuadradas. Recuerde siempre para racionalizar el denominador de cualquier fracción en su respuesta final. Además, recuerde que cualquier número dividido por 0 no está definido. Las funciones tangente y secante, por ejemplo, no están definidos cuando el valor del coseno es 0. Del mismo modo, los valores cotangente y cosecante son indefinido cuando el valor del seno es 0.

Tiempo para un ejemplo. Para evaluar las seis funciones trigonométricas de 225 grados usando el círculo unitario, siga estos pasos:

Dibujar la imagen.
Cuando se le pide que encontrar la función trigonométrica de un ángulo, usted no tiene que dibujar un círculo unidad cada vez. En su lugar, utilizar su inteligencia para averiguar la imagen. Para este ejemplo, 225 grados es de 45 grados más de 180 grados. Es necesario realizar un triángulo 45-45-90 grados en el tercer cuadrante.
Llenar en las longitudes de las piernas y la hipotenusa.
Un triángulo 45er, decorado como un árbol de Navidad.
Utilizar las reglas del triángulo 45er. La coordenada del punto de 225 grados es
La figura muestra el triángulo, así como toda la información para evaluar las seis funciones trigonométricas.
¡Ten cuidado! Usa lo que sabes acerca de los ejes positivos y negativos en el plano de coordenadas para ayudarle. Debido a que el triángulo se encuentra en el tercer cuadrante, tanto el x y y Los valores deben ser negativos.
Encuentra el seno del ángulo.
El seno de un ángulo es la y valor, o la línea vertical que se extiende desde el punto en el círculo unidad a la x-eje. Para 225 grados, el y valor es
Encuentra el coseno del ángulo.
El valor del coseno es la x valor, por lo que debe ser
Encuentra la tangente del ángulo.
Para encontrar la tangente de un ángulo en el círculo unitario, se utiliza definición alternativa de la tangente:
Otra forma de verlo es que
porque en el círculo unidad, el y valor es el seno y el x valor es el coseno. Así que si usted sabe el seno y el coseno de cualquier ángulo, también se sabe que la tangente. (Gracias, círculo unidad!) El seno y el coseno de 225 grados son a la vez
Por lo tanto, se puede dividir el seno por el coseno para obtener la tangente de 225 grados, que es 1.
Encuentra la cosecante del ángulo.
El cosecant de cualquier ángulo es
o r/y, utilizando la definición de punto-en-el-plano. Usando lo que determinó en el paso 1,
Ahora puede dividir por 1
Encuentra la secante del ángulo.
El secante de cualquier ángulo es
Debido a que el coseno de 225 grados es también
encontrado en el Paso 4, la secante de 225 grados es
Buscar la cotangente del ángulo.
La cotangente de un ángulo es
En el Paso 5, de color canela (225 grados) = 1. Así cuna (225 grados) = 1/1 = 1. Tan fácil como pastel!