Cómo utilizar identidades medio-ángulo para evaluar una función trigonométrica

Video: Funciones trigonométricas

Puede utilizar identidades medio-ángulo para evaluar una función trigonométrica de un ángulo que no está en el círculo de la unidad mediante el uso de uno que es. Por ejemplo, 15 grados, que no es en el círculo unitario, es la mitad de 30 grados, que es en el círculo unidad.

Ángulos especiales en el círculo unitario en el medio le da una variedad de nuevos ángulos que no se puede lograr mediante el uso de las fórmulas de suma y diferencia o las fórmulas de ángulo doble. Aunque las fórmulas de medio ángulo no le dará todos los ángulos del círculo unitario, que sin duda se obtiene más cerca de lo que eran antes.

El truco es saber qué tipo de identidad sirve a su propósito mejor. fórmulas de medio ángulo son la mejor opción cuando se necesita para encontrar los valores trigonométricas de cualquier ángulo que se puede expresar como la mitad de otro punto de vista sobre el círculo unidad. Por ejemplo, para evaluar una función trigonométrica de pi / 8, se puede aplicar la fórmula medio-ángulo para pi / 4. Debido a que ninguna combinación de sumas o diferencias de ángulos especiales que se pi / 8, sabes utilizar una fórmula semi-ángulo.

Video: Funciones Trigonometricas de Ángulos Notables

También puede encontrar los valores de las funciones trigonométricas para ángulos como pi / 12, cada uno de los cuales son exactamente la mitad de los ángulos en el círculo unitario. Por supuesto, estos ángulos no son los únicos tipos que las identidades trabajan. Puede seguir cualquier ángulo reducir a la mitad en el círculo unitario para el resto de su vida (si no tienen nada mejor que hacer) y tomar las funciones trigonométricas de los ángulos. Por ejemplo, 15 grados es la mitad de 30 grados, y 7,5 grados es la mitad de 15 grados.

Las fórmulas medio-ángulo para seno, coseno, y la tangente son los siguientes:

Video: Ángulo Mitad - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

En la fórmula medio-ángulo para el seno y el coseno, observe que un signo más / menos aparece delante de cada uno (raíz cuadrada) radical. Ya sea que su respuesta es positiva o negativa depende de qué cuadrante el nuevo ángulo (el medio ángulo) está en. La fórmula medio-ángulo para tangente no tiene un signo más / menos en el frente, por lo que la anterior no se aplica a la tangente .

Por ejemplo, para encontrar el pecado 165º, siga estos pasos:

1. Vuelva a escribir la función trigonométrica y el ángulo como la mitad de un valor círculo unidad.

   En primer lugar se dan cuenta de que 165 grados es la mitad de 330 grados, por lo que puede volver a escribir la función seno como el pecado (330/2).

2. Determinar el signo de la función trigonométrica.

   Debido a 165 grados está en el cuadrante II del plano de coordenadas, su valor sine debe ser positivo.

3. Sustituir el valor del ángulo en la identidad correcta.

   El valor del ángulo de 330 grados se conecta a x en la fórmula positivo medio-ángulo para el seno. Esto le da

   

4. reemplazar cos x con su valor real.

   Utilizar el círculo de la unidad para encontrar cos 330 grados. Sustituyendo este valor en la ecuación que da

   

5. Simplifica la fórmula medio-ángulo de resolver.

   Este enfoque tiene tres pasos:

1. Encontrar el denominador común para las dos fracciones en la parte superior (incluyendo 1/1) para obtener

   

2. Utilizar las reglas para dividir fracciones para obtener

   

3. Por último, el cuadrado de la parte inferior se simplifica a 2, y se acaba con