La aplicación de las fórmulas de suma y diferencia de los cosenos para encontrar el coseno de la suma o diferencia de dos ángulos

Puede utilizar las fórmulas de suma y diferencia de coseno para calcular el coseno de las sumas y diferencias de ángulos de manera similar a la forma en que se pueden utilizar las fórmulas de suma y diferencia para el seno, porque las fórmulas son muy similares entre sí. Cuando se trabaja con senos y cosenos de sumas y diferencias de ángulos, usted es simplemente insertando los valores dados para las variables (ángulos). Sólo asegúrese de usar la fórmula correcta en base a la información que está dado en la pregunta.

Estas son las fórmulas de suma y diferencia de los cosenos:

Las fórmulas de suma y diferencia para coseno (y seno) pueden hacer más que calcular un valor trig para un ángulo no marcado en el círculo de la unidad (por lo menos para los ángulos que son múltiplos de 15 grados). También se pueden utilizar para encontrar el coseno (y seno) de la suma o diferencia de dos ángulos en base a información dada sobre los dos ángulos. Para este tipo de problemas, se le dará dos ángulos (que llamaremos A y B), el seno o coseno de A y B, y el cuadrante (s) en el que se encuentran los dos ángulos.

Utilice los siguientes pasos para encontrar el valor exacto de cos (A + B), dado que cos A = -3/5, con A en el cuadrante II del plano de coordenadas, y el pecado B = -7/25, con B en el cuadrante III:

1. La fórmula apropiada y sustituir la información que usted sabe para determinar la información que falta.

   

   entonces sustituciones resultan en esta ecuación:

   

   Para continuar más lejos, es necesario encontrar cos B y el pecado A.

   Video: FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA DE ÁNGULOS Ejemplos

2. Hacer dibujos que representan los triángulos rectángulos en el cuadrante (s).

   
   Hacer dibujos ayuda a visualizar las piezas perdidas de información.

   Usted tiene que dibujar un triángulo de ángulo A en el cuadrante II y uno para el ángulo B en el cuadrante III. Usando la definición de seno como OPP/HYP y el coseno como adj/HYP, esta figura muestra estos triángulos. Observe que el valor de una pata que falta en cada triángulo.

3. Para encontrar los valores que faltan, utilice el teorema de Pitágoras.

   Video: Identidades trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos

   La longitud de la pierna que falta en la figura a es 4, y la longitud de la pierna que falta en la Figura b es -24.

4. Determinar las relaciones trigonométricas que faltan para utilizar en la fórmula suma o diferencia.

   Se utiliza la definición de coseno para encontrar que el COS B = -24/25 y la definición de seno para encontrar que sen A = 4/5.

5. Sustituir las relaciones trigonométricas que faltan en la fórmula de suma o diferencia y simplificar.

   Ahora tiene esta ecuación:

   

   Video: problema suma y diferencia de senos y cosenos 101

   Seguir el orden de las operaciones para obtener esta respuesta:

   

   Esta ecuación se simplifica a cos (A + B) = 4/5.