Cuando factorizar una identidad trigonometría

Tú&rsquo-sabrá que necesita un factor una identidad trigonométrica cuando las potencias de una función en particular o la reincidencia en esa misma función están en todos los términos de un lado de la identidad.

Por ejemplo, la expresión sin⁴&theta- + 2sin²&theta-cos²&theta- + cos⁴&theta- tiene tres términos que se puede factorizar, porque&rsquo-re el resultado de elevar al cuadrado un binomio. El patrón que se necesita es la equivalencia algebraica un² + 2ab + segundo² = (un + segundo)².

1. Factorizar el pecado expresión⁴&theta- + 2sin²&theta-cos²&theta- + cos⁴&theta- como el cuadrado de un binomio.

   (pecado²&theta- + cos²&theta-)² = 1

2. Ahora basta con sustituir la expresión en el paréntesis con su equivalente mediante el uso de la identidad de Pitágoras.

   (1)² = 1

El ejemplo anterior era muy simple - el tiempo que reconoce el patrón. Eso&rsquo-d ser otra cosa totalmente distinta si se fue por alguna tangente (perdón por el juego de palabras).

En el siguiente ejemplo, la factorización se produce en el numerador de la fracción, donde los poderes de pecado x Aparecer. Resolver la identidad

Video: Factorización: Factorización por identidades

1. factor de pecado x de cada término en el numerador.

   

2. Sustituir la expresión en el paréntesis con su equivalente mediante el uso de la identidad de Pitágoras.

   

3. Ahora dividir la fracción en un producto de dos fracciones, la organización cuidadosamente el numerador y el denominador.

   

4. Reemplazar la primera fracción con bronceado x mediante el uso de la identidad ratio.

   

Este último ejemplo requiere la factorización utilizando la diferencia entre dos cuadrados. El patrón aquí es la ecuación algebraica una² - b² = (A - b) (a + b) o una⁴ - b⁴ = (A² - b²)(un² + segundo²). Resolver el csc identidad²&theta- + cuna²&theta- = csc⁴&theta- - cuna⁴&theta-.

1. El factor de dos términos de la derecha mediante el uso de la ecuación de diferencia de cuadrados.

   Video: Identidades Trigonométricas (senA, cosA)

   

2. En el lado izquierdo conjunto de paréntesis, solamente, reemplazar el CSC²&theta- con su equivalente en la identidad de Pitágoras.

   Usted quiere mantener los dos términos entre paréntesis rectos.

   

3. Ahora simplificar la expresión, deshacerse de los dos opuestos.