Cambiar a senos y cosenos en una identidad trigonometría

Con algunas identidades trigonométricas, se puede decidir para simplificar las cosas, ya sea cambiando todo para senos y cosenos o mediante factorización de alguna función. A veces, no está claro de qué lado se debe trabajar en o lo que debe hacer con uno o ambos lados. O es posible que se enfrentan a un conglomerado de las funciones que el cálculo de tales lo que está pasando es bastante imposible. Otra posibilidad es que los diferentes términos tienen diferentes potencias de la misma función. La técnica descrita aquí se encarga de un número múltiple de instancias.

En el siguiente ejemplo, se puede utilizar cualquiera de las identidades recíprocas o de relación, dependiendo de qué lado se va a trabajar, para cambiar todo para senos y cosenos. Aquí es cómo resolver la identidad bronceado + cuna = seg csc:

1. Vuelva a colocar los dos términos a la izquierda mediante el uso de identidades de relación.

   

2. 2. Para obtener un denominador común, multiplicar ambos términos a la izquierda por fracciones iguales a 1 (utilizando denominador del otro plazo).

   

3. 3. Simplificar las fracciones y luego sumarlos, porque tienen un denominador común.

   

4. 4. Vuelva a colocar el numerador de la izquierda con su equivalente mediante el uso de la identidad de Pitágoras.

   

5. 5. Usar las identidades recíprocas en el denominador y luego darle la vuelta cada fracción y se multiplica.

   

En el siguiente ejemplo, dos de los términos no están ya escritas como senos, por lo tanto cambiar los dos senos a sólo parece natural cuando la solución de

1. Cambiar los dos cosecantes mediante el uso de la identidad recíproca.

   

2. 2. Para eliminar los complejos fracciones de la izquierda, multiplicar cada término en el numerador y el denominador por el pecado x. Esta acción equivale a multiplicar por sine sobre seno, o por 1.

   

3. 3. Simplificar el numerador y el denominador.

   

Este último ejemplo tiene tantas funciones y términos en la expresión que averiguar dónde empezar casi parece imposible. Aunque tiene otras formas de acercarse a ella, una buena opción es cambiar la fracción de la izquierda para todos los senos y cosenos.

Resolver la identidad

1. 1. En el lado izquierdo, cambie las secantes mediante el uso de la identidad recíproca y las tangentes mediante el uso de la identidad relación.

   

2. 2. Multiplicar cada término en el numerador y el denominador por cos x y simplificar todos los términos.

   

3. 3. encontrar un denominador común para las dos fracciones de la izquierda, añadir las fracciones juntas, y simplificar el resultado.

   

4. 4. Ahora reemplace el pecado² x con su equivalente mediante el uso de la identidad de Pitágoras, y simplificar.

   

5. 5. Factor A cos x de cada término en el numerador.

   

6. 6. Finalmente, dividir los dos factores en el numerador en dos fracciones que se multiplican por sí. A continuación, reemplace

   

   mediante el uso de la identidad ratio.