Cómo trazar los grandes ángulos de todo el círculo de la unidad
Puede tomar los ángulos unidad de círculo y los triángulos rectángulos especiales y ponerlos juntos para crear un pequeño paquete: el círculo de la unidad completa. Se crea triángulos especiales de la unidad de círculo uno a la vez, porque son todos los puntos en el plano de coordenadas.
Independientemente de cuánto tiempo los lados son que conforman un determinado ángulo en un triángulo, los valores de las funciones de trigonometría para ese ángulo específico son siempre los mismos. Por lo tanto, los matemáticos se redujeron todos los lados de un triángulo rectángulo de manera que todos ellos habían encajan en el círculo unitario.
La hipotenusa de todo triángulo en un círculo unitario es siempre 1, por lo que los cálculos que implican los triángulos mucho más fácil de calcular. Debido a la circunferencia unidad, se puede dibujar alguna ángulo con alguna medición, y todos los triángulos rectángulos con el mismo ángulo de referencia son del mismo tamaño.
Comenzando en el cuadrante I, mira en un ángulo de 30 grados marcados en el círculo de la unidad (que se muestra en la figura anterior):
Dibuje el ángulo y conectarlo al origen, utilizando una línea recta.
El lado terminal de un ángulo de 30 grados debe estar en el primer cuadrante, y el tamaño del ángulo debe ser bastante pequeño. De hecho, debería ser un tercio del camino entre 0 grados y 90 grados.
Dibujar una línea perpendicular que conecta el punto donde el rayo se detiene para la x-eje, creando un triángulo rectángulo.
hipotenusa del triángulo es el radio de la unidad de círculo- una de sus patas está en la x-eje- y la otra pata es paralela a la y-eje. Se puede ver lo que este triángulo 30-60-90 grados se ve como en la figura.
Encuentra la longitud de la hipotenusa.
Video: Cómo utilizar un transportador para medir y dibujar ángulos
El radio del círculo unidad es siempre 1, lo que significa la hipotenusa del triángulo es también 1.
Encuentra las longitudes de los otros lados.
Para encontrar los otros dos lados, se encuentra la primera pata corta dividiendo por 2, lo cual le da 1/2. Para encontrar la pata larga, multiplicar por 1/2
Identificar el punto en el círculo unidad.
El círculo unidad está en el plano de coordenadas, centrada en el origen. Así que cada uno de los puntos en el círculo unidad tiene coordenadas únicas. Ahora puede designar un punto a 30 grados en el círculo:
Después de pasar por estos pasos, usted puede encontrar fácilmente los puntos de otros ángulos en el círculo de la unidad también. Por ejemplo:
Mira el punto en el círculo marcado 45 grados. Puede dibujar un triángulo de ella, utilizando los pasos 1 y 2. Su hipotenusa es igual: 1, el radio de la circunferencia unidad. Para encontrar la longitud de los catetos de un triángulo 45-45-90 grados, se divide por la hipotenusa
A continuación, racionalizar el denominador para obtener
Ahora puede llamar a este punto en el círculo
Mover hacia la izquierda para el ángulo de 60 grados, se puede crear un triángulo con los pasos 1 y 2. Si se mira de cerca, se dará cuenta de que este es un triángulo 30-60-90 con el ángulo de 30 grados en la parte superior, por lo el lado corto es el lado de la x-eje. Eso hace que el punto a 60 grados
Video: Trazado de ángulos con el compás
y porque el radio es 1, (dividir 1 por 2 para obtener la longitud del lado corto como media). Luego multiplique medio por
para obtener la longitud del lado largo
Cuadrantes II a IV en el plano de coordenadas son simplemente imágenes especulares el primer cuadrante. Sin embargo, los signos son diferentes debido a que los puntos en el círculo unidad se encuentran en diferentes ubicaciones del avión:
En el cuadrante I, tanto x y y los valores son positivos.
En el cuadrante II, x es negativo y y es positivo.
En el cuadrante III, tanto x y y son negativos.
Video: Construcción del círculo Unitario con radianes
En el cuadrante IV, x es positivo y y es negativo.
El círculo de la unidad entera.
La buena noticia es que usted nunca tiene que memorizar todo el círculo unidad. Simplemente puede aplicar los conceptos básicos de lo que sabes de triángulos rectángulos y el círculo de la unidad! La figura anterior muestra todo el pastel de pizza del círculo unidad.