Cómo cambiar las coordenadas rectangulares a coordenadas esféricas
En la física cuántica, para encontrar las funciones propias reales (no sólo los estados propios) de los operadores de momento angular como la L2 y yoz, que se aparta de coordenadas rectangulares, x, y, y z, a coordenadas esféricas, ya que va a hacer los cálculos mucho más simple (después de todo, el momento angular se trata de cosas dando vueltas en círculos). La siguiente figura muestra el sistema de coordenadas esféricas.
En el rectangular (cartesiana) del sistema de coordenadas, se utiliza x, y, y z para orientarse. En el sistema de coordenadas esféricas, también puede usar tres cantidades:
como muestra la figura. Puede traducir entre el sistema de coordenadas esféricas y la rectangular de esta manera: El r vector es la longitud del vector a la partícula que tiene momento angular,
es el ángulo de r desde el z eje, y
es el ángulo de r desde el x eje.
Tenga en cuenta las ecuaciones de momento angular:
Cuando se toman las ecuaciones de momento angular de las ecuaciones de conversión del sistema de coordenadas esféricas, se puede derivar la siguiente:
Video: De coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas
Está bien, estas ecuaciones se ven bastante involucrados. Pero hay una cosa a notar: Ellos dependen sólo de
lo que significa que sus estados propios dependen sólo de
no en r. Por lo que las funciones propias de los operadores de la lista anterior se puede denotar como esto:
Tradicionalmente, le da el nombre
Video: Conversión de coordenadas rectangulares a polares y viceversa
a las funciones propias del momento angular en coordenadas esféricas, por lo que tiene lo siguiente:
Muy bien, tiempo para trabajar en la búsqueda de la forma real de
Usted sabe que cuando se utiliza la L2 y yoz operadores en los estados propios del momento angular, se obtiene lo siguiente:
Por lo que el siguiente debe ser cierto:
De hecho, se puede ir más allá. Tenga en cuenta que Lz depende sólo de
lo que sugiere que se puede dividir
arriba en una parte que depende de
y una parte que depende de
Terrible
en partes tiene este aspecto:
Video: Aplicacion Integrales Triples - Coordenadas Esfericas - Calculo Integral - Video 110
Eso es lo que hace que trabajar con coordenadas esféricas tan útil - se puede dividir las funciones propias en dos partes, una que depende sólo de
y una parte que depende sólo de
