Cómo agregar vectores juntos

Tú&rsquo-re frecuentemente haciendo añadir vectores en la resolución de problemas de física. Para sumar dos vectores, se colocan cabeza a la cola y luego encontrar la longitud y la magnitud del resultado. El orden en el que añadir los dos vectores doesn&rsquo-t importa.

Por ejemplo, supongamos&rsquo re-dirige a la gran convención de la física y se les ha dicho que vaya a 20 millas hacia el norte y luego 20 millas al este para llegar allí. ¿Con qué ángulo es el centro de convenciones de su ubicación actual, y lo lejos es?

Puede escribir estos dos vectores como este (donde este se encuentra a lo largo del positivo x eje):

(0, 20)

(20, 0)

En este caso, es necesario agregar estos dos vectores, y se puede hacer eso con sólo agregar su x y y componentes por separado:

Hacer los cálculos, y el vector resultante es (20, 20). Tú&rsquo-VE acaba de terminar una suma de vectores. Pero la pregunta es para el vector en términos de magnitud / ángulo, no coordinar términos. Entonces, ¿cuál es la magnitud del vector de usted a la convención de la física? Se puede ver la situación en la siguiente figura, donde se tiene xy y y que desee encontrar v.

Hallazgo v ISN&rsquo-t tan difícil porque se puede usar el teorema de Pitágoras:

Enchufe los números para obtener

Por lo que la convención es de 28,3 millas de distancia. ¿Qué pasa con el ángulo theta? Ya sabes

theta = tan^-1(y/x) = Tan^-1(20/20) = 45 grados

Y eso&rsquo-s - usted ahora sabe que la convención es de 28,3 millas de distancia en un ángulo de 45 grados.

Ejemplo de pregunta

1. Añadir los dos vectores en la siguiente figura. Uno tiene una magnitud 5.0 y ángulo de 45 grados, y el otro tiene una magnitud 7,0 y el ángulo de 35 grados.

   

   La respuesta correcta es la magnitud 12,0, ángulo de 39 grados.

1. Resolver los dos vectores en sus componentes. Para el primer vector, aplicar la ecuación v_x = v cos theta para encontrar el x coordinar. Ese&rsquo-s 5.0 cos 45º = 3,5.

2. Aplicar la ecuación v_y = v pecado theta para encontrar el y de coordenadas de la primera vector. Ese&rsquo-s 5,0 pecado 45 grados, o 3,5. Así que el primer vector es (3.5, 3.5) en forma de coordenadas.

3. Para el segundo vector, aplicar la ecuación v_x = v cos theta para encontrar el x coordinar. Ese&rsquo-s 7,0 cos 35 grados = 5,7.

4. Aplicar la ecuación v_y = v pecado theta para encontrar el y de coordenadas del segundo vector. Ese&rsquo-s 7,0 pecado 35 grados = 4,0. Así que el segundo vector es (5.7, 4.0) en forma de coordenadas.

5. Para añadir los dos vectores, añadirlos en forma de coordenadas: (3,5, 3,5) + (5,7, 4,0) = (9,2, 7,5).

6. Convertir (9.2, 7.5) en forma de magnitud / ángulo. Aplicar la ecuación theta = tan^-1(y/x) Para encontrar el ángulo, que es de color canela^-1(7,5 / 9,2) = tan^-1(0,82) = 39 grados.

7. Aplicar la ecuación

   

   para encontrar la magnitud, la cual es

   

   La conversión a dos dígitos significativos le da 12.

preguntas de práctica

1. Añadir un vector cuya magnitud es 13,0 y el ángulo es de 27 grados a uno cuya magnitud es 11,0 y el ángulo es de 45 grados.

2. Añadir un vector cuya magnitud es 16,0 y el ángulo es de 56 grados a uno cuya magnitud es 10,0 y el ángulo es de 25 grados.

3. Añadir dos vectores: Vector uno tiene una magnitud 22,0 y el ángulo de 19 grados, y el vector de dos tiene una magnitud 19,0 y un ángulo de 48 grados.

4. Añadir un vector cuya magnitud es 10,0 y el ángulo es de 257 grados a uno cuya magnitud es 11,0 y el ángulo es de 105 grados.

Video: tutorial photoshop : Usando Vectores

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. Magnitud 23,7, ángulo de 35 grados

1. Para el primer vector, utilizar la ecuación v_x = v cos thetato encontrar el x coordinar: 13.0 x cos 27 grados = 11,6.

2. Use la ecuación v_y = v thetato encontrar el pecado y coordenada del primer vector: 13,0 x sen 27 grados, o 5,90. Así que el primer vector es (11.6, 5.90) ​​en forma de coordenadas.

3. Para el segundo vector, utilizar la ecuación v_x = v cos thetato encontrar el x coordinar: 11.0 x cos 45 grados = 7,78.

4. Use la ecuación v_y = v thetato encontrar el pecado y de coordenadas del segundo vector: 11,0 x sen 45º = 7,78. Así que el segundo vector es (7,78, 7,78) en forma de coordenadas.

5. Añadir los dos vectores en forma de coordenadas: (11,6, 5,90) + (7,78, 7,78) = (19.4, 13.7).

6. Convertir (19.4, 13.7) en forma de magnitud / ángulo. Usar la ecuación theta = tan^-1(y/x) Para encontrar el ángulo: tan^-1(13,7 / 19,4) = tan^-1(0,71) = 35 grados.

7. Aplicar la ecuación

   

   para encontrar la magnitud, la cual es