¿Cómo encontrar el ángulo y la magnitud de un vector
En física, a veces usted tiene que encontrar el ángulo y la magnitud de un vector en vez de los componentes. Para encontrar la magnitud, se utiliza el teorema de Pitágoras. Y para encontrar
se utiliza la función tangente inversa (o seno inverso o coseno).
Por ejemplo, supongamos que usted está buscando un hotel que está a 20 millas al este y luego 20 millas hacia el norte. Desde su ubicación actual, ¿cuál es el ángulo (medido desde el este) de la dirección del hotel, y lo lejos que está el hotel? Puede escribir este problema en notación vectorial, así:
Paso 1: (20, 0)
Paso 2: (0, 20)
Al añadir estos vectores juntos, se obtiene el siguiente resultado:
(20, 0) + (0, 20) = (20, 20)
El vector resultante es (20, 20). Esa es una forma de especificar un vector - usar sus componentes. Pero este problema no está pidiendo los resultados en términos de componentes. La pregunta quiere saber el ángulo y la distancia hasta el hotel.
En otras palabras, mirando a la figura anterior, el problema pide,
Si conoces los componentes verticales y horizontales de un vector, la búsqueda de la magnitud del vector no es tan difícil, ya que sólo tiene que encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Puede usar el teorema de Pitágoras (x2 + y2 = marido2), Resuelto por marido:
La conexión de los números que da
Tenga en cuenta que cuando se conocen los componentes horizontal y vertical de un vector, puede utilizar la tangente para encontrar el ángulo debido
Video: Angulo y Dirección de un Vector
Todo lo que tiene que hacer es tomar la tangente inversa de y/x:
Supongamos que usted conduce 20 millas al este y 20 millas al norte. Aquí es cómo encontrar
Video: Problema 6, Encontrar los ángulos directores
el ángulo entre su posición original y el final de una:
Video: hallar el angulo de un vector teniendo sus componentes
Así que el hotel está cerca de 28 millas de distancia en un ángulo de 45 grados.
Tenga cuidado al hacer los cálculos con tangentes inversas, debido a los ángulos que difieren en 180 grados tienen la misma tangente. Cuando se toma la tangente inversa, puede que tenga que añadir o restar 180 grados para obtener el ángulo real que se desea. El botón tangente inversa de la calculadora siempre le dará un ángulo de entre 90 grados y -90 grados. Si el ángulo no está en este rango, entonces usted tiene que sumar o restar 180 grados.
Para este ejemplo, la respuesta de 45 grados debe ser correcta. Pero considere una situación en la que se necesitaría para sumar o restar 180 grados: Supongamos que usted camina en la dirección completamente opuesta al hotel. Se puede caminar a 20 millas al oeste y 20 millas al sur (x = -20 millas, y = -20 millas), por lo que si se utiliza el mismo método para calcular el ángulo, se obtiene lo siguiente:
Se obtiene la misma respuesta para el ángulo a pesar de que usted está caminando en la dirección opuesta por completo como antes! Eso es porque las tangentes de los ángulos que se diferencian por 180 grados son iguales. Pero si nos fijamos en los componentes del vector (x = -20 millas, y = -20 millas), son ambos negativos, por lo que el ángulo debe ser de entre -90 grados y -180 grados. Si se resta 180 grados con respecto a su respuesta de 45 grados, se obtiene -135 grados, que es el ángulo real medido desde el eje x positivo en el sentido horario.
Como alternativa, puede razonar que dado que los componentes del vector son ambos negativos, debe ser entre 180 grados y 270 grados. A continuación, añadir 180 grados a su resultado y obtener 225 grados, lo que se mide desde el eje x positivo en el sentido antihorario.
Por lo tanto, que el ángulo es correcto, o 225 grados -135 grados? ¡Ambos! Si se mueve hacia la izquierda 225 grados o 135 grados en sentido horario desde el eje x positivo, se termina al frente de la misma dirección.