Cómo manejar la velocidad como un vector
La velocidad es un vector, y como tal, tiene una magnitud y una dirección asociada con él. Supongamos que usted&rsquo-re en un coche que viaja hacia el este a 88 metros / segundo cuando se empieza a acelerar hacia el norte a 5,0 metros / segundo2 de 10,0 segundos. ¿Cuál es su velocidad final?
Usted puede pensar que usted puede utilizar esta ecuación para averiguar la respuesta:
vF = vo + un x t
Pero eso&No rsquo-es un vector equation- las cantidades aquí se denominan escalares (La magnitud de un vector es un escalar). Esta es una ecuación escalar, y&No rsquo-es apropiado usar aquí porque la aceleración y la velocidad inicial aren&rsquo-t en la misma dirección. De hecho, la velocidad en sí es un escalar, así que hay que pensar en términos de velocidad, pero no de la velocidad.
aquí&rsquo-s la misma ecuación que una ecuación vectorial:
vF = vo + un x t
Video: Física: Vectores | EXPLICACIÓN | Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración
Tenga en cuenta que las velocidades son ahora las velocidades (velocidad es la magnitud de un vector de velocidad) y que todo lo que aquí es un vector excepto el tiempo (que es siempre un escalar). Este cambio significa que la adición se realiza en esta ecuación es la suma de vectores, que es lo que quiere porque vectores pueden manejar además en múltiples dimensiones, no sólo en una línea recta.
Video: 5. Ejercicio 3: vector desplazamiento y velocidad media
Estas son las ecuaciones de movimiento, escrito como ecuaciones vectoriales:
vF = vo + un x t
Ejemplo de pregunta
Tú&rsquo-re en un coche que viaja hacia el este a 88,0 metros / segundo y luego se acelera hacia el norte a 5,00 metros / segundo2 de 10,0 segundos. ¿Cuál es su velocidad final?
La respuesta correcta es de 101 metros / segundo.
Comience con esta ecuación vectorial:
vF = vo + un x t
Esta ecuación es simplemente la suma de vectores, por lo que el tratamiento de las cantidades implicadas como vectores.
Es decir, vo= (88, 0) metros / segundo y un = (0, 5) metros / segundo2. aquí&rsquo-s lo que la ecuación se parece al conectar los números:
vF = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0)
Haz las matematicas:
vF = (88,0, 0) + (0, 5,00) (10,0) = (88.0, 50.0)
Tú&rsquo-re pidió que buscara la velocidad final, que es la magnitud de la velocidad. Enchufe sus números en el teorema de Pitágoras.
Video: Posicion velocidad y aceleración
También puede encontrar la dirección final.
Aplicar la ecuación theta = tan-1(y/x) Para encontrar el ángulo, que es de color canela-1(50,0 / 88,0) = tan-1(0,57) = 29,6 grados en este caso.
preguntas de práctica
Tú&rsquo-re va 40,0 metros / segundo al este, y luego acelerar 10,0 metros / segundo2 norte de 10,0 segundos. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de su velocidad final?
Tú&rsquo-re va 44,0 metros / segundo a 35 grados, y luego se acelerará hacia el oeste a 4,0 metros / segundo2 durante 20,0 segundos. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de su velocidad final?
Un disco de hockey va 100,0 metros / segundo a 250 grados cuando se&rsquo-S golpeado por un palo de hockey, que lo acelera a 1,0 x 103 metros / segundo2 a los 19 grados para 0,10 segundos. ¿Cuáles son la dirección y magnitud del puck&rsquo-s velocidad final?
Un automóvil se desplaza a lo largo de una carretera helada a 10,0 metros / segundo a 0 grados cuando patines, lo que acelera a 15 metros / segundo2 a 63 grados para 1,0 segundos. ¿Cuáles son la dirección y magnitud del coche&rsquo-s velocidad final?
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
Magnitud 108 metros / segundo, ángulo de 68 grados
Comience con esta ecuación: vF = vo + un x t.
Enchufe los números: vF = (40,0, 0) + (0, 10,0) (10,0) = (40,0, 100,0).
Convertir el vector (40,0, 100,0) en forma de magnitud / ángulo. Usar la ecuación theta = tan-1(y/x) Para encontrar el ángulo: tan-1(100,0 / 40,0) = tan-1(2,5) = 68 grados.
Aplicar la ecuación
para encontrar la velocidad - la magnitud de la velocidad, que le da 108 metros / segundo.
Magnitud de 50,7 metros / segundo, ángulo de 150 grados
Comience con esta ecuación: vF = vo + un x t.
Convertir la velocidad original en notación componente vectorial.
Use la ecuación vx = v cos theta para encontrar el x de coordenadas del vector de velocidad original: 44,0 x cos 35 grados = 36,0.
Use la ecuación vy = v thetato encontrar el pecado y de coordenadas de la velocidad: 44,0 x sen 35 grados, o 25.2. Por lo que la velocidad es (36.0, 25.2) en forma de coordenadas.
Realizar la suma de vectores: (36.0, 25.2) + (-4,0, 0) (20,0) = (-44,0, 25,2).
Convertir el vector (-44,0, 25,2) en forma de magnitud / ángulo.
Usar la ecuación theta = tan-1(y/x) Para encontrar el ángulo: tan-1(25,2 / -44,0) = tan-1(0,57) = 150 grados.
Aplicar la ecuación
para encontrar la velocidad - la magnitud de la velocidad, que le da 50,7 metros / segundo.
Magnitud 86,1 metros / segundo, ángulo de -46 grados
Comience con esta ecuación: vF= vo + un x t.
Convertir la velocidad original en notación componente vectorial.
Use la ecuación vx = v cos thetato encontrar el x de coordenadas del vector de velocidad original: 100,0 x cos 250 grados = -34.2.
Use la ecuación vy = v thetato encontrar el pecado y de coordenadas de la velocidad: 100,0 x sen 250 grados, o -94,0.
Por lo que la velocidad original es (-34,2, -94,0) en forma de coordenadas.
Convertir la aceleración en componentes.
Use la ecuación unx = un cos theta para encontrar el x de coordenadas de la aceleración: (1,0 x 103) Cos 19 grados = 946.
Use la ecuación uny = un pecado theta para encontrar el y de coordenadas de la aceleración: (1,0 x 103) Sen 19 grados, o 325.
Por lo que la aceleración es (946, 325) en forma de coordenadas.
Realizar la suma de vectores: (-34,2, -94,0) + (945, 325) (0,1) = (60,3, -61,5).
Convertir el vector (60,3, -61,5) en forma de magnitud / ángulo.
Usar la ecuación theta = tan-1(y/x) Para encontrar el ángulo: tan-1(61,5 / 60,3) = tan-1(-1,0) = -46 grados.
Aplicar la ecuación
para encontrar la velocidad - la magnitud de la velocidad, que le da 86,1 metros / segundo.
Magnitud 21,5 metros / segundo, ángulo de 39 grados
Video: Velocidad Aceleracion y Rapidez
Comience con esta ecuación: vF = vo+ un x t.
Convertir la velocidad original en el vector componente notación: (10.0, 0) metros / segundo.
Convertir la aceleración en componentes. Use la ecuación unx = un cos theta para encontrar el x de coordenadas de la aceleración: 15 x cos 63 grados = 6,8.
Use la ecuación uny = un pecado theta para encontrar el y coordenadas de la aceleración: 15 x sen 63 grados, o 13.4.
Por lo que la aceleración es (6.8, 13.4) en forma de coordenadas.
Realizar la suma de vectores: (10.0, 0) + (6,8, 13,4) (1,0) = (16.8, 13.4).
Convertir el vector (16.8, 13.4) en forma de magnitud / ángulo.
Usar la ecuación theta = tan-1(y/x) Para encontrar el ángulo: tan-1(13,4 / 16,8) = tan-1(0,79) = 39 grados.
Aplicar la ecuación
para encontrar la magnitud de la velocidad, que le da 21,5 metros / segundo.