¿Cómo calcular el desplazamiento de un objeto en movimiento en dos dimensiones

En la física, el desplazamiento, que es un cambio de posición, tiene una magnitud y una dirección asociada con él. Cuando se tiene un cambio de posición en una dirección particular y de una distancia particular, estos se dan por la magnitud y dirección del vector de desplazamiento.

En lugar de escribir el desplazamiento como s, usted debe escribir como s, un vector (si está escrito en papel, se puede poner una flecha sobre la s para significar su condición de vector). Cuando se habla acerca del desplazamiento en el mundo real, la dirección es tan importante como la distancia.

Por ejemplo, dicen que sus sueños se han hecho realidad: Eres una pelota de béisbol o softbol héroe en grande, slugging otra unidad de línea en el campo abierto. Si uno se quita de la primera base, que es de 90 pies de distancia. Pero 90 pies en qué dirección? Porque usted sabe lo importante que es la física, por casualidad usted conoce que la primera base es de 90 pies de distancia en un ángulo de 45 grados, como se puede ver en esta figura.

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Un diamante de béisbol es una serie de vectores con respecto a la x-eje y y-eje.

Ahora ya está listo, y todo porque usted sabe que el desplazamiento es un vector. En este caso, aquí está el vector de desplazamiento:

s = 90 pies a 45 grados

¿Qué es eso de componentes?

A veces, trabajar con ángulos y magnitudes no es tan fácil como trabajar con x y y componentes. Por ejemplo, digamos que usted está en el parque y pedir indicaciones para llegar al banco más cercano. La persona que pide es muy preciso y deliberado y respuestas, “ir al norte 10,0 metros.”

“Norte 10,0 metros,” que dicen. "Gracias."

“Entonces este 20.0 metros. Luego hacia el norte otros 50,0 metros “.

“Hmm,” usted dice. “North 10,0 metros, luego 20,0 metros al este, y luego otro 50,0 metros al este. . . Me refiero a norte. ¿Está bien?"

“Entonces 60.0 metros al este.”

Nos fijamos en la persona con cautela. "¿Es asi?"

“Eso es todo”, dice ella. “Banco más cercano.”

Bueno, es hora de algo de física. El primer paso es traducir todo lo que el norte y este negocio en x y y coordina la siguiente manera: (x, y). Así que asumiendo que el positivo x-eje apunta al este y el positivo y-puntos del eje norte (como en un mapa), el primer paso es 10.0 metros al norte, que se convierte en la siguiente (donde todas las mediciones están en metros):

(0, 10.0)

Es decir, el primer paso es 10.0 metros al norte, que se traduce en 10,0 metros en el sentido positivo y dirección. La adición de la segunda etapa, 20.0 metros al este (el positivo x dirección), le da

El tercer paso es 50,0 metros al norte, y añadiendo que le brinda

Video: Movimientos en dos dimensiones

Y, por último, el cuarto paso es 60,0 metros al este, lo que le da

Uf. Está bien, ¿cuál es la suma de todos estos vectores? Que acaba de añadir los componentes:

Por lo que el vector resultante es (80.0, 60.0). Hmm, que parece mucho más fácil que las instrucciones que recibió. Ahora usted sabe qué hacer: continuar 80,0 metros al este y 60.0 metros al norte. Vea lo fácil adición de vectores juntos es?

Puede, si lo desea, ir más allá. Usted tiene el desplazamiento al banco más cercano en términos de x y y componentes. Pero parece que tendrá que caminar a 80,0 metros este y luego al 60,0 metros al norte para encontrar el banco. ¿No sería más fácil si sólo supiera la dirección del banco y la distancia total? Posteriormente, se podría cortar la esquina y caminar en línea recta directamente a la banca.

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Este es un ejemplo en el que es bueno saber cómo convertir de la (x, y) Coordinar forma de un vector en la forma de magnitud de ángulo. Y puede hacerlo con todo el conocimiento que tiene la física. La conversión (80.0, 60.0) en la forma de magnitud angular le permite cortar la esquina cuando entras a la banca, el ahorro de unos pocos pasos.

Usted sabe que la x y y componentes de un vector forman un triángulo rectángulo y que la magnitud total del vector es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo, marido. Por lo que la magnitud de marido es

La conexión de los números que da la siguiente:

Voilà! El banco está a sólo 100 metros de distancia. Así que en lugar de caminar 80,0 metros este y luego al 60,0 metros al norte, una distancia total de 140 metros, sólo tendrá que caminar 100 metros. Su conocimiento superior de vectores se ha ahorrado 40 metros.

Pero en qué dirección está el banco? Usted sabe que es 100 metros de distancia -, pero a 100 metros por dónde van? A encontrar el ángulo de la x-eje con este trig:

Así conectar los números, usted tiene

Por lo tanto, el ángulo

es la siguiente (usando la mano bronceado^-1 botón en su calculadora):

Y ahí lo tienes - el banco más cercano está a 100 metros, en 36,9 grados de la x-eje. Se empieza con confianza en una línea recta a 36,9 grados desde el este, sorprendiendo a la persona que le dio la dirección, que esperaba que se quite en el camino en zigzag tonta ella le había dado.