La aplicación de la ecuación de schrödinger en tres dimensiones
En la física cuántica, se puede aplicar la ecuación de Schrödinger cuando se trabaja en los problemas que tienen un potencial central. Estos son problemas donde usted es capaz de separar la función de onda en una parte radial (que depende de la forma del potencial) y una parte angular, que es un armónico esférica.
potenciales centrales son esféricamente simétricas potenciales, del tipo en V (r) = V (r). En otras palabras, el potencial es independiente de la naturaleza del vector del radio vector del potencial depende sólo la magnitud del vector r (cual es r), No en el ángulo de r.
La ecuación de Schrödinger es la siguiente con tres dimensiones, donde
es el operador de Laplace:
Y el operador de Laplace es la siguiente con coordenadas rectangulares:
En coordenadas esféricas, que es un poco complicado, pero se puede simplificar más tarde. Echa un vistazo al operador laplaciano esférica:
Video: Física cuántica Leccion 3 La ecuación de Schrödinger
Aquí, L2 es el cuadrado del momento angular orbital:
Así, en coordenadas esféricas, la ecuación de Schrödinger para un potencial central tiene este aspecto cuando se sustituye en los términos:
Video: El Gato de Schrödinger
Echar un vistazo a la ecuación anterior. El primer término corresponde efectivamente a la energía cinética radial - es decir, la energía cinética de la partícula que se mueve en la dirección radial. El segundo término corresponde a la la energía cinética de rotación. Y el tercer término corresponde a la energía potencial.
Entonces, ¿qué se puede decir de las soluciones a esta versión de la ecuación de Schrödinger? Se puede observar que el primer término depende sólo de r, al igual que el tercero, y que el segundo término depende sólo de ángulos. Por lo que puede romper la función de onda,
en dos partes:
Una parte radial
Una parte que depende de los ángulos
Esta es una propiedad especial de los problemas con potenciales centrales.