La determinación de la parte radial de una función de onda
En la física cuántica, se puede determinar la parte radial de una función de onda cuando se trabaja en los problemas que tienen un potencial central. Con problemas potenciales centrales, que es capaz de separar la función de onda en una parte radial (que depende de la forma del potencial) y una parte angular, que es un armónico esférica.
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Usted puede dar a la parte radial de la función de onda del nombre Rnl(r), dónde norte es un número cuántico correspondiente al estado cuántico de la parte radial de la función de onda y l es el momento angular número cuántico total. La parte radial es simétrica con respecto a los ángulos, por lo que no puede depender de metro, el número cuántico de la z componente del momento angular. En otras palabras, la función de onda para las partículas en los potenciales centrales se parece a la siguiente ecuación en coordenadas esféricas:
El siguiente paso es resolver para Rnl(r) en general. sustituyendo
partir de la ecuación anterior en la ecuación de Schrödinger,
te dio
Está bien, ¿qué se puede hacer esto? En primer lugar, tenga en cuenta que los armónicos esféricos son funciones propias de L2 (Esa es la razón de su uso), con valor propio
Así que el último término de esta ecuación es simplemente
Eso significa que
Video: Trigonometría: Relación Entre la Longitud del arco, el Radio y el Angulo Central
toma la forma
lo que equivale
La ecuación anterior es el que se utiliza para determinar la parte radial de la función de onda, Rnl(r). Se llama el ecuación radial para un potencial central.
Al resolver la ecuación radial para Rnl(r), Se puede encontrar a continuación,
porque ya sabes
Por lo tanto, usted es simplemente encontrar la solución a la ecuación radial.