La aplicación de las funciones de bessel y neumann esféricas a una partícula libre
En la física cuántica, puede aplicar las funciones de Bessel esféricas y Neumann a una partícula libre (una partícula que no está limitada por ningún potencial). La función de onda en coordenadas esféricas toma esta forma:
y
le da los armónicos esféricos. El problema es ahora para resolver la parte radial, Rnl(r). Aquí está la ecuación radial:
Video: Clase 22 - Soluciones a ecuación Laplace cilíndricas y esféricas. Problema con solución trivial
Para una partícula libre, V (r) = 0, lo que la ecuación radial se convierte
La forma en que normalmente maneja esta ecuación es sustituir
Video: Clase 23 - Ejemplo de aplicación de soluciones de ecuación Laplace en coordenadas esféricas
y porque tiene una versión de la misma ecuación para cada norte índice es conveniente eliminar simplemente, de modo que Rnl (r) se convierte en
Esto significa que la sustitución
se convierte en la siguiente:
La parte radial de la ecuación se parece difícil, pero las soluciones llegar a ser bien conocido - esta ecuación se llama la ecuación de Bessel esférica, y la solución es una combinación de las funciones de Bessel esféricas
y las funciones esféricas Neumann
donde unl y Bl son constantes. ¿Cuáles son las funciones esféricas de Bessel y las funciones esféricas Neumann? Las funciones de Bessel esféricas están dadas por
Esto es lo que las primeras iteraciones de
parece:
¿Qué hay de las funciones esféricas Neumann? Las funciones Neumann esféricas están dadas por
Video: Video de la divergencia en cilíndricas - Demostración de la formula
Estas son las primeras iteraciones de
