Cómo agregar dependencia del tiempo y obtener una ecuación física para problemas tridimensionales de partículas libres
En algún momento, su instructor de la física cuántica puede pedirle que se agrega dependencia del tiempo y obtener una ecuación física para un problema de partícula libre en tres dimensiones. Puede agregar dependencia del tiempo a la solución de
si se recuerda que, para una partícula libre,
Esa ecuación que da esta forma de
Porque
la ecuación se convierte en
De hecho, ahora que el lado derecho de la ecuación es en términos del radio vector r, puede hacer que el partido del lado izquierdo:
Esa es la solución a la ecuación de Schrödinger, pero es no físico. ¿Por qué? Tratando de normalizar esta ecuación en tres dimensiones, por ejemplo, se da la siguiente, donde A es una constante:
(Recuerde que el símbolo del asterisco
Por lo tanto, los integral diverge y se puede no normalizar
como escrito aquí. Entonces, ¿qué haces aquí para obtener una partícula física?
La clave para resolver este problema es darse cuenta de que si usted tiene un número de soluciones de la ecuación de Schrödinger, entonces cualquier combinación lineal de estas soluciones es también una solución. En otras palabras, se agregan varias funciones de onda juntos de modo que se obtiene una paquete de ondas, que es una colección de funciones de onda de la forma
de tal manera que
Las funciones de onda interfieren constructivamente en un solo lugar.
Interfieren destructiva (vaya a cero) en todos los demás lugares.
Mira la versión independiente del tiempo:
Sin embargo, para una partícula libre, los estados de energía no están separados en distintas bandas- las posibles energías son continuos, por lo que la gente escribe esta suma como una integral:
Video: La dependencia emocional - Enric Corbera
Entonces que es
Video: Ejercicio de Aceleración y Desplazamiento- Gráfico Velocidad vs Tiempo
Es el análogo tridimensional de
Es decir, es la amplitud de cada componente función de onda. Puedes encontrar
a partir de la transformada de Fourier
Me gusta esto:
Video: CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS -COORDENADAS CILINDRICAS
En la práctica, a elegir
tú mismo. Mira un ejemplo, utilizando la siguiente forma para
que es para un paquete de ondas gaussiano (Nota: La parte exponencial es lo que hace esta una forma de onda de Gauss):
dónde un y A son constantes. Usted puede comenzar por la normalización
Video: 157 Introducción a la Mecánica Cuántica - Ecuación de Schroedinger para dos partículas
para determinar que A es. He aquí cómo funciona:
Bueno. Realización de la integral que da
lo que significa que la función de onda es
Puede evaluar esta ecuación para darle lo siguiente, que es lo que la función de onda independiente del tiempo para un paquete de ondas gaussiano se ve como en 3D:
