Cómo estimar la ubicación de una partícula aplicando la ecuación de schrödinger para un paquete de ondas
Si usted tiene un número de soluciones de la ecuación de Schrödinger, cualquier combinación lineal de estas soluciones es también una solución. Así que esa es la clave para conseguir una partícula física: Se agrega varias funciones de onda juntos de modo que se obtiene un paquete de ondas, que es una colección de funciones de onda de la forma
de tal manera que las funciones de onda interfieren constructivamente en una ubicación y interfieren destructivamente (ir a cero) en todos los demás lugares:
Esto se suele escribir como una integral continua:
Que es
Es la amplitud de cada componente de la función de onda, y se pueden encontrar
de la transformada de Fourier de la ecuación:
Porque
también se puede escribir las ecuaciones paquete de ondas de este tipo, en términos de pag, no k:
Video: ECUACION DE SCHRÖDINGER-FISICA MODERNA
Bueno, usted puede preguntarse exactamente lo que está pasando aquí. Parece que
Eso parece bastante circular.
La respuesta es que las dos ecuaciones anteriores no son las definiciones de
sólo están ecuaciones que relacionan los dos. Usted es libre de elegir su propio paquete de ondas a dar forma a sí mismo - por ejemplo, se puede especificar la forma
He aquí un ejemplo en el que se obtiene el hormigón, la selección de una forma real paquete de ondas. Elegir un llamado paquete de ondas gaussiano, que se puede ver en la figura - localizada en un solo lugar, cerca de cero en los otros.
la amplitud
usted puede elegir para este paquete de ondas es
Se empieza por la normalización
para determinar que A es. He aquí cómo funciona:
sustituyendo en
Video: ecuacion de onda
le da esta ecuación:
Haciendo la integral (que significa mirar hacia arriba en las tablas matemáticas) le da la
siguiendo:
Así que aquí está su función de onda:
Esta pequeña joya de una integral se puede evaluar para darle el siguiente:
Así que esa es la función de onda para este paquete de ondas gaussiano (Nota: La exp [-x2/un2] Es la parte de Gauss que da el paquete de ondas la forma distintiva que se ve en la figura) - y ya está normalizada.
Ahora puede utilizar esta función paquete de ondas para determinar la probabilidad de que la partícula estará en, por ejemplo, la región
La probabilidad es
En este caso, la integral es
Y esto resulta ser
Por lo que la probabilidad de que la partícula estará en la región
¡Guay!