Encontrar la ecuación de schrödinger para el átomo de hidrógeno
Video: QUIMICA Estructura de la materia - Ecuación de Schrödinger
Usando la ecuación de Schrödinger dice que casi todo lo que necesita saber sobre el átomo de hidrógeno, y todo se basa en una sola hipótesis: que la función de onda debe tender a cero como r tiende a infinito, que es lo que hace que la solución de la ecuación de Schrödinger posible.
Los átomos de hidrógeno se componen de un solo protón, alrededor del cual gira un solo electrón. Se puede ver cómo que se ve en la siguiente figura.
Tenga en cuenta que el protón no está exactamente en el centro del átomo - el centro de masa está en el centro exacto. De hecho, el protón se encuentra en un radio de rpag desde el centro exacto, y el electrón se encuentra en un radio de rmi.
Entonces, ¿qué la ecuación de Schrödinger, que le dará las ecuaciones de onda que necesita, se parecen? Bueno, incluye términos para la energía cinética y potencial del protón y el electrón. Aquí está el plazo para la energía cinética del protón:
Aquí, xpag es de los protones x posición, ypag es de los protones y posición, y zpag eso es z posición.
La ecuación de Schrödinger también incluye un término para la energía cinética del electrón:
Video: La ecuación de Schrödinger
Aquí, xmi es de los electrones x posición, ymi es de los electrones y posición, y zmi eso es z posición.
Video: MODELO ATOMICO DE SCHRODINGER
Además de la energía cinética, que tiene que incluir la energía potencial, V (r), En la ecuación de Schrödinger, que hace que la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se parece a esto:
dónde
es el electrón y función de onda de protón.
La energía potencial electrostática, V (r), Para un potencial central viene dada por la siguiente fórmula, donde r es el radio vector que separa las dos cargas:
Como es común en la mecánica cuántica, se utiliza el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo) de unidades, en las
Así que el potencial debido a las cargas de electrones y protones en el átomo de hidrógeno es
Video: FISICA Cuantica -Ecuacion de RYDBERG BACHILLERATO longitud de onda
Tenga en cuenta que r = rmi - rpag, por lo que la ecuación anterior se convierte
que le da la ecuación de Schrödinger:
