Calcular la distancia de un electrón desde el protón de un átomo de hidrógeno
Cuando se quiere encontrar dónde está un electrón en un momento dado en un átomo de hidrógeno, lo que realmente está haciendo es encontrar en qué medida el electrón es del protón. Puede encontrar el valor esperado r, es decir,
la siguiente expresión representa la probabilidad de que el electrón se encuentre en el elemento espacial re3r:
En coordenadas esféricas,
Para que pueda escribir
Video: Calcula la fuerza electróstatica y gravitatoria en el átomo de hidrógeno
como
La probabilidad de que el electrón es en una cáscara esférica de radio r a r + Dr es, por lo tanto
Y porqué
esta ecuación se convierte en la siguiente:
La ecuación anterior es igual a
Video: Cálculo de electrones, protones y neutrones
(Recuerde que el símbolo del asterisco significa el complejo conjugado. Un conjugado complejo voltea el signo que conecta las partes real e imaginaria de un número complejo.)
armónicos esféricos están normalizados, por lo que este se convierte simplemente
Está bien, es la probabilidad de que el electrón es el interior de la cáscara esférica de r a r + Dr. Por lo que el valor esperado de r, cual es
cual es
Aquí es donde las cosas se vuelven más complejas, porque Rnl(r) Implica la polinomios de Laguerre. Pero después de un montón de matemáticas, esto es lo que se obtiene:
Video: ¿Cómo obtener el número de protones, neutrones y electrones de un elemento?
dónde r0 es el radio de Bohr:
El radio de Bohr se trata de
por lo que el valor esperado de la distancia del electrón del protón es
Así, por ejemplo, en el 1s estado
el valor esperado r es igual a
Y en el 4pag estado
