Cómo relacionar la amplitud de dispersión y la sección eficaz diferencial de partículas spinless
La amplitud de dispersión de las partículas spinless es crucial para entender la dispersión desde el punto física cuántica de vista. Para ver esto, echar un vistazo a las densidades de corriente, JCª (La densidad de flujo de una partícula incidente dado) y JCarolina del Sur (La densidad de corriente para una partícula dispersa dado):
(Recuerde que el símbolo de asterisco
Inserción de sus expresiones de
en estas ecuaciones le da la siguiente, donde
es la amplitud de dispersión:
Ahora en términos de la densidad de corriente, el número de partículas
dispersos en
y que pasa a través de un área
enchufar
en la ecuación anterior le da
También, recordar que
Usted obtiene
Y aquí está el truco - para la dispersión elástica, k = k0, lo que significa que esta es su resultado final:
El problema de determinar la sección eficaz diferencial se descompone para determinar la amplitud de dispersión.
Para encontrar la amplitud de dispersión - y por lo tanto la sección eficaz diferencial - spinless de partículas, se trabaja en la solución de la ecuación de Schrödinger:
También puede escribir esto como
Puede expresar la solución a la ecuación diferencial como la suma de una solución homogénea y una solución particular:
La solución homogénea satisface esta ecuación:
Y la solución homogénea es una onda plana - es decir, que corresponde a la onda plana incidente:
Para echar un vistazo a la dispersión que ocurre, usted tiene que encontrar la solución particular. Usted puede hacer que en términos de las funciones de Green, por lo que la solución a
Esta integral se descompone a
Puede resolver la ecuación anterior en términos de ondas entrantes y / o salientes. Debido a que la partícula dispersada es una onda de salida, la función de Green toma esta forma:
Usted ya sabe que
Así que la sustitución
en la ecuación anterior le da
