Encontrar la ecuación de energía total para los problemas de partícula libre tridimensionales

En algún momento, su instructor de la física cuántica puede querer a encontrar la ecuación de energía total para los problemas de partícula libre en tres dimensiones. La energía total de la partícula libre es la suma de la energía en tres dimensiones:

E = E_x + mi_y + mi_z

Con una partícula libre, la energía de la x componente de la función de onda es

Y esta ecuación funciona de la misma manera para el y y z componentes, así que aquí está la energía total de la partícula:

Tenga en cuenta que k_x² + k_y² + k_z² es el cuadrado de la magnitud de k - es decir,

Por lo tanto, se puede escribir la ecuación de la energía total como

Tenga en cuenta que debido a que E es una constante, no importa donde se señaló la partícula, todas las funciones propias de

son infinitamente degenerada como varías k_x, k_y, y k_z.