Saber cuando para evitar la sustitución de la trigonometría

Es útil saber cuando se debe evitar el uso de sustitución trigonométrica. Con algunas integrales, que es mejor para expandir el problema en un polinomio. Por ejemplo, mira la siguiente integral:

Esto puede parecer un buen lugar para utilizar la sustitución trigonométrica, pero es un lugar aún mejor usar un poco de álgebra para expandir el problema en un polinomio:

Del mismo modo, mira esta integral:

Puede utilizar la sustitución trigonométrica para evaluar esta integral, si así lo desea. (También se puede caminar a la parte superior del Empire State Building en lugar de tomar el ascensor si eso hace cosquillas a su fantasía.) Sin embargo, la presencia de esa pequeña x en el numerador debe dar una propina de ése que la sustitución de variables funcionará igual de bien:

El uso de esta sustitución da como resultado la siguiente integral:

¡Hecho!