La creación de fracciones parciales cuando se han repetido los factores de segundo grado
Su primer paso en cualquier problema que implica fracciones parciales es reconocer cuyo caso se está tratando con para que pueda resolver el problema. Uno de los casos donde se puede utilizar fracciones parciales es con factores cuadráticos repetidos.
Esta es su peor pesadilla cuando se trata de fracciones parciales, debido a que el denominador incluye factores cuadráticos repetidos.
Para cada factor cuadrático cuadrado en el denominador, añadir dos fracciones parciales de la siguiente forma:
Video: Descomposición en fracciones parciales con factores de segundo grado no repetidos ejemplo 3 de 3
Para cada factor cuadrático en el denominador que ha elevado a la tercera potencia, añadir Tres fracciones parciales de la siguiente forma:
En términos generales, cuando un factor de segundo grado se eleva a la norteésima potencia, añadir norte fracciones parciales. Por ejemplo:
Este denominador tiene un factor lineal no repetido (x - 8), factor cuadrático uno que no se repite (x2 + x + 1), y una expresión cuadrática que está al cuadrado (x2 + 3). He aquí cómo configurar las fracciones parciales:
En este ejemplo se añade una fracción parcial para cada uno de los factores no repetitivo y dos fracciones parciales para el factor de al cuadrado.
Cuando se empieza con un factor cuadrática de la forma (hacha2 + do), Usando fracciones parciales resulta en los dos integrales siguientes:
Video: Descomposición en fracciones parciales con factores de segundo grado no repetidos ejemplo 1 de 3
Integrar el primero mediante el uso de la sustitución de variables u = hacha2 + do así que eso du = 2hacha dx y
Esta sustitución da como resultado la siguiente integral:
Aquí hay unos ejemplos:
Para evaluar la segunda integral, utilizar la fórmula siguiente:
La mayoría de los profesores de matemáticas tienen al menos una pizca de piedad en sus corazones, para que no tienden a darle problemas que incluyen este caso más difícil. Cuando se empieza con un factor cuadrática de la forma (hacha2 + bx + do), Usando fracciones parciales se traduce en la siguiente integral:
Está bien, es demasiadas letras y números no lo suficiente. He aquí un ejemplo:
Se trata de la integrante más peludo alguna vez vas a ver en el otro extremo de una fracción parcial. Para evaluarlo, desea utilizar la sustitución de variables u = x2 + 6x + 13, de manera que du = (2x + 6) dx. Si el numerador eran 2x + 6, estaría en gran forma. Así que hay que ajustar el numerador un poco. En primer lugar se multiplica por 2 y dividir toda la integral por 2:
Como multiplicaste toda la integral por 1, se ha producido ningún cambio neto. Ahora agregue 6 y -6 al numerador:
Esta vez, se agrega 0 a la integral, que no cambia su valor. En este punto, se puede dividir la integral en dos:
En este punto, puede utilizar la sustitución de variables para cambiar el primer integrante de la siguiente manera:
Video: Descomposición en Fracciones parciales Factores lineales no repetidos ejemplo 2 de 4 método II
Para resolver la segunda integral, completar el cuadrado del denominador: Se divide el segundo plazo (6) por 2 y la plaza de ella, y luego representan la do plazo (13) como la suma de esto y lo que quede:
Ahora dividir el denominador en dos cuadrados:
Para evaluar esta integral, usar la misma fórmula de la sección anterior:
Así que aquí está la respuesta final de la segunda integral:
Por lo tanto, reconstruir la respuesta completa de la siguiente manera:
