Factor a ecuación de segundo grado mediante la agrupación de términos
Video: Factorización por agrupación
Factoring mediante la agrupación de términos es un gran método a utilizar para volver a escribir una ecuación de segundo grado para que pueda utilizar la propiedad de la multiplicación de cero y encontrar todas las soluciones.
La idea principal detrás de la factorización por agrupación es el de organizar los términos en grupos más pequeños que tienen un factor común. Vas a pequeños grupos porque no se puede encontrar un factor común más grande de todos los términos- sin embargo, mediante la adopción de dos términos a la vez, se puede encontrar algo para dividirlos por.
Por ejemplo, mirar la ecuación de segundo grado
Video: Ecuaciones cuadráticas por factorización │ compilado
2x2 + 8x - 5x - 20 = 0,
que tiene cuatro términos. (Aunque se puede combinar los dos términos medios de la izquierda, en este caso, dejarlos como es por el bien del proceso de agrupación.)
Video: Descomposición en fracciones parciales con factores de segundo grado no repetidos ejemplo 2 de 3
Los cuatro términos de la ecuación no comparten un máximo común divisor. Se puede dividir el primer, segundo y cuarto términos, de manera uniforme por 2, pero el tercer término no cumple. Los tres primeros términos tienen un factor de x, pero el último término no lo hace. Por lo tanto, el primer grupo dos términos juntos y llevar a cabo su factor común, 2x. Los dos últimos términos tienen un factor común de -5. La forma factorizada, por lo tanto, es
2x(x + 4) - 5 (x + 4) = 0.
El nuevo, forma factorizada tiene dos términos. Cada uno de los términos tiene una (x + 4) Factor, por lo que puede dividir ese factor de cada término. Cuando se divide el primer término, tiene 2x izquierda. Cuando se divide el segundo término, que ha dejado -5. Su nueva forma factorizada es
(x + 4) (2x - 5) = 0.
Ahora puede establecer cada factor igual a cero para obtener
Tenga en cuenta que factorizar por agrupación sólo funciona cuando se puede crear una nueva forma de la ecuación cuadrática que tiene un menor número de términos y un factor común. Si el factor (x + 4) no se había presentado en los dos términos en cuenta este ejemplo, tendría que haber ido en una dirección diferente.
La resolución de ecuaciones cuadráticas mediante la agrupación y el factoring es aún más importante cuando los exponentes en las ecuaciones se hacen más grandes. Por ejemplo, la ecuación
5x3 + x2 - 45x - 9 = 0
es una ecuación de tercer grado (el poder más alto en cualquiera de las variables es 3), por lo que tiene el potencial para tres soluciones diferentes. No se puede encontrar un factor común a los cuatro términos, por lo que los grupos en los dos primeros términos, el factor cabo x2, grupo de los dos últimos términos, y el factor cabo -9. La ecuación factorizada es
x2(5x + 1) - 9 (5x + 1) = 0
El factor común de los dos términos en la nueva ecuación es (5x + 1), por lo que lo divide de los dos términos de conseguir
(5x + 1) (x2 - 9) = 0
El segundo factor es la diferencia de cuadrados, por lo que puede volver a escribir la ecuación como
(5x + 1) (x - 3) (x + 3) = 0
Las tres soluciones son
