Cómo utilizar las raíces de un polinomio para encontrar sus factores
los teorema del factor indica que usted puede ir y venir entre las raíces de un polinomio y los factores de un polinomio. En otras palabras, si usted conoce uno, se sabe que la otra. A veces, el maestro o el libro de texto le puede pedir que factorizar un polinomio con un grado mayor que dos. Si usted puede encontrar sus raíces, se pueden encontrar sus factores.
En símbolos, el teorema del factor establece que si x - do es un factor del polinomio F(x), entonces F(do) = 0. La variable do es una raíz o un cero o una solución - lo que usted quiera llamarlo (todos los términos significan lo mismo).
He aquí un ejemplo. Dicen que hay que buscar las raíces del polinomio F(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48. Usted encontrará que son x = -1/2, x = -3, y x = 4 (multiplicidad dos). ¿Cómo se utiliza esas raíces para encontrar los factores del polinomio?
El teorema del factor establece que si x = do es una raíz, (x - do) Es un factor. Por ejemplo, mira las siguientes raíces:
Si x = -1/2, (x - (-1/2)) es el factor, que se escribe como (x + 1/2).
Si x = -3 es una raíz, (x - (-3)) es un factor, que se escribe como (x + 3).
Si x = 4 es una raíz, (x - 4) es un factor con multiplicidad dos.
Ahora puede factor de F(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48 para obtener F(x) = 2 (x + 1/2) (x + 3) (x - 4)2. Observe que 2 es un factor, ya que 2 es el coeficiente de ataque (el coeficiente del término con el más alto exponente.)