Cómo adivinar y comprobar raíces reales - 2 - raíces de prueba al dividir polinomios usando la división larga

Video: División larga de polinomios

Una vez que haya utilizado el teorema de la raíz racional para listar todas las posibles raíces racionales de cualquier polinomio, el siguiente paso es probar las raíces. Una forma es utilizar siempre la división de polinomios y esperar que cuando se divide obtener un resto de 0. Una vez que tenga una lista de posibles raíces racionales, a continuación, elegir uno y asume que se trata de una raíz.

Por ejemplo, considere la ecuación F(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48, que tiene las siguientes raíces racionales posibles:

Video: DIVISIÓN DE POLINOMIOS Método Clásico

Si x = do es una raíz, entonces x - c es un factor. Así que si tienes que elegir x = 2 como su conjetura de la raíz, x - 2 debe ser un factor. Puede utilizar la división larga para probar si x - 2 es de hecho un factor y, por lo tanto, x = 2 es una raíz.

La división de polinomios para obtener una respuesta específica no es algo que se hace todos los días, pero la idea de una función o expresión que está escrito como el cociente de dos polinomios es importante para la pre-cálculo. Si divide un polinomio por otro y obtener un resto de 0, el divisor es un factor, que a su vez da una raíz.

En la jerga matemática, el algoritmo de división indica lo siguiente: Si F(x) y re(x) Son polinomios tales que re(x) No es igual a 0, y el grado de re(x) No es mayor que el grado de F(x), Hay polinomios únicos q(x) y r(x) de tal manera que

En la llanura Inglés, el dividendo es igual a la del divisor del cociente más el resto. Siempre se puede comprobar los resultados al recordar esta información.

Recuerde que el recurso mnemotécnico reIRTY METROonkeys SMell segundoanuncio al hacer la división larga para revisar sus raíces. Asegúrese de que todos los términos del polinomio se enumeran en orden descendente y que cada grado está representado. En otras palabras, si x² no se encuentra, poner en un marcador de posición de 0x² y luego hacer la división. (Este paso es sólo para hacer más fácil el proceso de división.)

Para dividir dos polinomios, siga estos pasos:

reivide.
Se divide el término principal del dividendo por el término principal del divisor. Escribir este cociente directamente sobre el término que acaba de dividir en formas.
METROultiply.
Multiplicar el término cociente de la Etapa 1 por todo el divisor. Escribir este polinomio debajo del dividendo de modo que los términos como se alinean.
Subtract.
Restar toda la línea que acaba de escribir del dividendo.
Usted puede cambiar todos los signos y añadir si te hace sentir más cómodo. De esta forma, no se olvidará de signos.
segundoel anillo hacia abajo el siguiente término.
No exactamente lo que este dice-derribar el siguiente término en el dividendo.
Repita los pasos 1-4 y otra vez hasta el polinomio resto tiene un grado que es menor que el dividendo de.

La siguiente lista explica cómo dividir 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48 por x - 2. Cada paso se corresponde con el paso numerado en la ilustración en esta figura.

El proceso de división larga de polinomios.

(Tenga en cuenta que el uso de la regla de los signos de Descartes, encontrará que este ejemplo en particular puede tener raíces positivas, por lo que es eficaz para tratar un número positivo aquí. Si la regla de los signos de Descartes había dicho que no existían raíces positivas, usted no probar ningún positivos !)

reivide.
¿Qué hay que multiplicar x en el divisor de a hacer que se convierta 2x⁴ en el dividendo? El cociente, 2x³, va por encima de la 2x⁴ término.
METROultiply.
Multiplicar este cociente por el divisor y escribir debajo del dividendo.
Subtract.
Restar esta línea desde el dividendo: (2x⁴ - 9x³) - (2x⁴ - 4x³) = -5x³. Si lo has hecho bien el trabajo, la sustracción de los primeros términos siempre produce 0.
segundobajar.
Derribar los demás términos del dividendo.
reivide.
¿Qué hay que multiplicar x por hacerla -5x³? Ponga la respuesta, -5x², por encima de la -21x².
METROultiply.
Multiplicar el -5x² veces el x - 2 para obtener -5x³ + 10x². Escribe debajo el resto con los grados alineados.
Subtract.
Ahora tiene (-5x³ - 21x²) - (-5x³ + 10x²) = -31x².
segundobajar.
el 88x toma su lugar.
reivide.
Lo que hay que multiplicar por hacer x convertido -31x²? El cociente -31x pasa por encima de -21x².
METROultiply.
El valor -31x veces (x - 2) es -31x² + 62x- escribirlo bajo el resto.
Subtract.
Ahora tiene (-31x² + 88x) - (-31x² + 62x), Que es 26x.
segundobajar.
El 48 se reduce.
reivide.
El término 26x Dividido por x es 26. Esta respuesta va en la parte superior.
METROultiply.
La constante de 26 multiplicado por (x - 2) es 26x - 52.
Subtract.
Se resta (26x + 48) - (26x - 52) para obtener 100.
Sparte superior.
El resto 100 tiene un grado que es menor que el divisor de x - 2.

Guau . . . Ahora usted sabe por qué lo llaman largo división. Que pasó por todo eso para descubrir que x - 2 no es un factor del polinomio, lo que significa que x = 2 no es una raíz.

Si se divide por do y el resto es 0, entonces la expresión lineal (x - do) Es un factor y que do es una raíz. Un resto distinto de 0 implica que (x - do) No es un factor y que do No es una raíz.