¿Cómo encontrar las raíces reales de un polinomio usando la regla de los signos de descartes

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Si sabe cuántas raíces total de un polinomio tiene, puede utilizar un teorema muy bien llamada regla de los signos de Descartes para contar cuántas raíces son números reales (tanto positivos y negativo) y cuántos son imaginarios. Usted ve, el mismo hombre que prácticamente inventó gráficas, Descartes, también se le ocurrió una manera de averiguar cuántas veces un polinomio puede cruzar la posible x-eje - en otras palabras, el número de raíces reales que puede tener posiblemente. Todo lo que tiene que ser capaz de hacer es contar!

Video: Regla de los Signos de Descartes (PARTE 1 DE 2)

Los términos soluciones / ceros y / o raíces son sinónimos porque todos representan donde la gráfica de un polinomio intersecta la x-eje. Las raíces que se encuentran cuando el gráfico se reúne con el x-eje se llaman real raíces- se pueden ver y tratar con ellos como números reales en el mundo real. Además, debido a que crucen la x-eje, algunas raíces pueden ser raíces negativas (Lo que significa que cruzan el negativo x-eje), y algunos pueden ser raíces positivas (Que se cruzan lo positivo x-eje).

Así es como regla de los signos de Descartes le puede dar el número de posibles raíces reales, tanto positivos como negativos:

Video: Regla de los signos de Descartes ULSA OAXACA

• raíces reales positivas. Para el número de raíces reales positivas, mirar en el polinomio, escrito en orden descendente, y contar cuántas veces los cambios de signos de término a término. Este valor representa el número máximo de raíces positivas en el polinomio. Por ejemplo, en el polinomio F(x) = 2x⁴ - 9x³ - 21x² + 88x + 48, se ven dos cambios de signo (no se olvide de incluir el signo más del primer término!) - a partir del primer plazo (+ 2x⁴) A la segunda (-9x³) Y desde el tercer término (-21x²) A la cuarta plazo (88x). Eso significa que esta ecuación puede tener hasta dos soluciones positivas.

  regla de los signos de Descartes dice que el número de raíces positivas es igual a los cambios de signo de F(x), O es menor que la de un número par (por lo que mantener restando 2 hasta obtener 1 o 0). Por lo tanto, la anterior F(x) Puede tener 2 o 0 raíces positivas.

• raíces reales negativas. Para el número de raíces reales negativas, encontrar F(-x) Y contar de nuevo. Debido a que los números negativos elevados a potencias pares son números positivos y negativos elevadas a potencias impares son negativos, este cambio sólo afecta a los términos con potencias impares. Este paso es el mismo que cambiar cada término con un grado impar a su signo opuesto y contando los cambios de signo de nuevo, lo que le da el número máximo de raíces negativas. La ecuación de ejemplo se convierte F(-x) = 2x⁴ + 9x³ - 21x² - 88x + 48, que cambia de signo dos veces. No puede haber, como máximo, dos raíces negativas. Sin embargo, similar a la regla de raíces positivas, el número de raíces negativas es igual a los cambios en la señal de F(-x), O debe ser menor que la de un número par. Por lo tanto, este ejemplo puede tener 2 o 0 raíces negativas.

  Video: Ejemplo de la regla de los signos de Descartes