Análisis s-dominio: comprensión de polos y ceros de f (s)
transformadas de Laplace se pueden utilizar para predecir el comportamiento de un circuito. La transformada de Laplace toma una función de dominio de tiempo pie), y la transforma en la función F (s) en el s-dominio. Puede ver las transformadas de Laplace F (s) como cocientes de polinomios en el s-dominio. Si encuentra las raíces reales y complejas (polos) de estos polinomios, se puede obtener una idea general de lo que la forma de onda pie) se vera como.
Por ejemplo, como se muestra en esta tabla, si las raíces son reales, entonces la forma de onda es exponencial. Si ellos&rsquo-re imaginaria, entonces&rsquo-s una combinación de senos y cosenos. Y si&rsquo-re compleja, entonces&rsquo-s una sinusoide de amortiguación.
Las raíces del polinomio en el numerador de F (s) son ceros, y las raíces del polinomio del denominador son polos. Los polos resultan en F (s) soplando hasta el infinito o ser indefinido - se&rsquo-re las asíntotas verticales y agujeros en su gráfico.
Por lo general, se crea una polo-cero diagrama mediante el trazado de las raíces en el s-avión (real y ejes imaginarios). El diagrama polo-cero proporciona una vista geométrico y la interpretación general del comportamiento del circuito.
Por ejemplo, considere la transformada de Laplace de la siguiente F (s):
Video: Dominio de una funcion SECUNDARIA (4ºESO) matematicas radicales raices logaritmica
Esta expresión es un cociente de dos polinomios en s. Factorizar el numerador y el denominador le da la siguiente descripción de Laplace F (s):
los ceros, o raíces del numerador, son s = -1, -2. los polos, o las raíces del denominador, son s = -4, -5, -8.
Ambos polos y ceros se denominan colectivamente frecuencias críticas porque el comportamiento de salida se produce cuando una locura F (s) tiende a cero o explota. Mediante la combinación de los polos y ceros, tiene el siguiente conjunto de frecuencias críticas: {-1, -2, -4, -5, -8}.
Este polo-cero diagrama de traza estas frecuencias críticas en el s-avión, proporcionando una vista geométrica de comportamiento del circuito. En este polo-cero diagrama, X significa polos y O denota los ceros.
Estos son algunos ejemplos de los polos y ceros de las transformadas de Laplace, F (s). Por ejemplo, la transformada de Laplace F1(S) para una amortiguación exponencial tiene un par transformación de la siguiente:
El exponencial transformar F1(S) tiene un polo en s = -&alfa- y no hay ceros. Aquí, se ve el polo de F1(S) representada en el eje real negativo en el semiplano izquierdo.
Video: Función de Transferencia: Polos, Ceros y Ganancia
La función seno tiene el siguiente par de transformadas de Laplace:
La ecuación anterior no tiene ceros y dos polos imaginarios - en s = + j&beta- y s = -j&beta-. polos imaginarios siempre vienen en pares. Estos dos polos son no amortiguado, porque cada vez que los polos se encuentran en el eje imaginario j&omega-, la función pie) oscilará para siempre, sin nada a la humedad hacia fuera. Aquí, se ve una gráfica del diagrama de polos y ceros de una función seno.
Una función de rampa tiene la siguiente transformada de Laplace par:
Video: Ceros de una función polinomica
La función de rampa tiene dobles polos en el origen (s = 0) y no tiene ceros.
aquí&rsquo-s un par de transformadas para una señal coseno amortiguado:
La ecuación anterior tiene dos polos complejos en s = &alfa- + j&beta- y s = &alfa- - j&beta- y un cero en s = -&alfa-.
polos complejos, como polos imaginarios, siempre vienen en pares. Siempre que tenga un par de polos complejos, tiene la función de las oscilaciones que serán amortiguadas a cero en el tiempo - ganaron&rsquo-t continuar para siempre. El comportamiento sinusoidal amortiguada consiste en una combinación de una exponencial (debido a la parte real &alfa- del número complejo) y el oscilador sinusoidal (debido a la parte imaginaria &beta- del número complejo).
Aquí, se ve representado el diagrama de polos y ceros de un coseno amortiguado.
Video: Determinar el rango de k para que el sistema sea estable por Routh
