Analizar un circuito de primer orden rl utilizando métodos laplace
Video: Circuitos RC y RL - Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales de primer Orden
El uso de la transformada de Laplace como parte de su análisis de circuitos que proporciona una predicción de la respuesta del circuito. Analizar los polos de la transformada de Laplace para obtener una idea general del comportamiento de salida. polos reales, por ejemplo, indican el comportamiento de salida exponencial.
Siga estos pasos básicos para analizar un circuito utilizando técnicas de Laplace:
Desarrollar la ecuación diferencial en el dominio del tiempo usando las leyes de Kirchhoff y las ecuaciones de los elementos.
Aplicar la transformada de Laplace de la ecuación diferencial para poner la ecuación en la s-dominio.
Algebraicamente resolver para la solución, o transformar la respuesta.
Aplicar la transformación inversa de Laplace para producir la solución de la ecuación diferencial original descrito en el dominio de tiempo.
Para sentirse cómodo con este proceso, sólo hay que practicar su aplicación a diferentes tipos de circuitos tales como un circuito RC (resistencia-condensador), una RL (resistencia-inductancia) de circuito, y un circuito RLC (resistencia-inductor-condensador) .
Aquí es un circuito RL que tiene un interruptor que ha estado en la posición A por un largo tiempo. El interruptor se mueve a la posición B en el momento t = 0.
Video: aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden circuitos rlc
Para este circuito, que tiene la siguiente ecuación KVL:
Video: CIRCUITOS RL-RC DE PRIMER ORDEN
vR(T) + vL(T) = 0
A continuación, la formulación de la ecuación elemento (o i-v característico) para cada dispositivo. Usando la ley de Ohm para describir la tensión en la resistencia, tiene la siguiente relación:
vR(T) = iL(T) R
ecuación elemento del inductor es
Sustituyendo las ecuaciones de elementos, vR(T) y vL(T), en la ecuación KVL le da la ecuación diferencial de primer orden deseado:
Con el Paso 2: Aplicar la transformada de Laplace de la ecuación diferencial:
La ecuación anterior utiliza la propiedad de linealidad que dice que puede tomar la transformada de Laplace de cada término. Para el primer término en el lado izquierdo de la ecuación, se utiliza la propiedad de diferenciación:
Video: Ecuaciones dinámicas de circuitos eléctricos EJEMPLO 1
Esta ecuación utiliza yoL(S) = ℒ[yoL(T)], y yo0 es la corriente inicial que fluye a través del inductor.
La transformada de Laplace de la ecuación diferencial se convierte
yoL(S) R + L [sIL(S) - I0] = 0
Resolver yoL(S):
Para una condición inicial dada, esta ecuación proporciona la solución yoL(T) a la ecuación original diferencial de primer orden. Sólo tiene que realizar una transformada inversa de Laplace de yoL(S) - o buscar la transformación correspondiente par en esta tabla - para volver al dominio del tiempo.
La ecuación anterior tiene una forma exponencial para la transformada de Laplace par. Como resultado, terminamos con la siguiente solución:
El resultado muestra como el tiempo t tiende a infinito, la corriente inicial inductor finalmente muere a cero después de un largo período de tiempo - unos 5 constantes de tiempo (L / R).