Analizar un circuito en paralelo de segundo orden rlc usando dualidad
De segundo orden circuitos RLC tienen una resistencia, inductor, y el condensador conectado en serie o en paralelo. Para analizar un circuito paralelo de segundo orden, se sigue el mismo proceso para el análisis de un circuito en serie RLC.
Este es un ejemplo de circuito paralelo RLC. El diagrama izquierdo muestra una entrada yonorte con corriente inicial inductor yo0 y tensión del condensador V0. El diagrama superior derecha muestra la fuente de corriente de entrada yonorte igual a cero, lo que permite resolver de la respuesta de entrada cero. El diagrama inferior derecha muestra las condiciones iniciales (yo0 y V0) Igual a cero, lo que le permite obtener la respuesta de estado cero.
Con la dualidad, que sustituye cada término eléctrico en una ecuación con su doble, o contraparte, y obtener otra ecuación correcta. Por ejemplo, el voltaje y la corriente son variables duales.
Establecer un circuito paralelo RLC típica
Debido a que los componentes del circuito en paralelo de ejemplo mostrado anteriormente están conectados en paralelo, se configura la ecuación diferencial de segundo orden mediante el uso de la ley de Kirchhoff (KCL). KCL dice que la suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las corrientes de salida en un nodo. El uso de KCL en el Nodo A del circuito de muestreo que da
yonorte(T) = iR(T) + ido(T) + iL(T)
Video: Circuito RLC paralelo
A continuación, poner la corriente y resistencia de corriente del condensador en función de la corriente del inductor. La corriente resistor yoR(T) se basa en la ley antigua y fiable de Ohm:
La restricción elemento para un inductor se da como
La corriente yoL(T) es la corriente del inductor, y L es la inductancia. Esta restricción significa una corriente variable genera una tensión de inductor. Si la corriente del inductor no cambia, no hay tensión de inductor, lo que implica un cortocircuito.
dispositivos paralelos tienen el mismo voltaje Vermont). Se utiliza la tensión de inductor Vermont) eso es igual a la tensión del condensador para obtener la corriente del condensador yodo(T):
ahora sustituye v (t) = LDIL(T) / dt en la ley de Ohm, ya que también tiene la misma tensión en la resistencia y la inductancia:
Sustituir los valores de yoR(T) y yodo(T) en la ecuación KCL para darle las corrientes de dispositivos en función de la corriente del inductor:
El circuito paralelo RLC se describe mediante una ecuación diferencial de segundo orden, por lo que el circuito es un circuito de segundo orden. La incógnita es la corriente del inductor yoL(T).
El análisis del circuito paralelo RLC sigue a lo largo de las mismas líneas que el circuito en serie RLC. Comparación de la ecuación anterior con esta ecuación de segundo orden derivado de la serie RLC:
Las dos ecuaciones diferenciales tienen la misma forma. La solución desconocida para el circuito paralelo de RLC es la corriente del inductor, y lo desconocido para el circuito en serie RLC es la tensión del condensador. Estas incógnitas son variables duales.
Con dualidad, se puede reemplazar cada término eléctrico en una ecuación con su doble y obtener otra ecuación correcta. Si se utiliza la siguiente sustitución de variables en la ecuación diferencial para el circuito en serie RLC, se obtiene la ecuación diferencial para el circuito paralelo RLC.
La dualidad le permite simplificar el análisis cuando se sabe resultados anteriores. ¡Yupi!
Encuentra la respuesta de entrada cero
Los resultados que obtenga de un circuito paralelo RLC son similares a los que te dan para el circuito en serie RLC. Para un circuito en paralelo, que tiene un segundo orden y diferenciado ecuación homogénea dada en términos de la corriente del inductor:
La ecuación anterior le da tres casos posibles bajo el radical:
Las respuestas de entrada cero del las respuestas de inductor se asemejan a la forma que se muestra aquí, que describe la tensión del condensador.
Cuando tengas k1 y k2, usted tiene la respuesta de entrada cero yoZI(T). La solución que da
Video: Ejercicio circuito RLC en paralelo sin fuente. (clase 59)
Puede encontrar las constantes do1 y do2 mediante el uso de los resultados encontrados en el circuito en serie RLC, que se dan como
Aplicar dualidad a la ecuación anterior mediante la sustitución de la tensión, corriente, y la inductancia con sus duales (corriente, tensión, y capacitancia) para obtener do1 y do2 para el circuito paralelo RLC:
Después de conectar las variables duales, la búsqueda de las constantes do1 y do2 es fácil.
Llegar a la respuesta de estado cero
respuesta Zero-estado significa cero las condiciones iniciales. Es necesario encontrar las soluciones homogéneas y particulares de la corriente del inductor cuando hay una fuente de entrada yonorte(T). Condiciones iniciales cero significa mirar en el circuito cuando hay 0 corriente del inductor y 0 tensión del condensador.
Cuando t lt; 0, Utah) = 0. La ecuación diferencial de segundo orden se convierte en el siguiente, donde yoL(T) es la corriente del inductor:
Para una entrada de paso donde Utah) = 0 antes de la hora t = 0, la solución homogénea ih (t) es
La adición de la solución homogénea a la solución particular para una entrada escalón UAI (t) le da la respuesta de estado cero yoZS(T):
Ahora el enchufe en los valores de yomarido(T) y yopag(T):
Estos son los resultados de do1 y do2 para el circuito en serie RLC:
Ahora aplicar la dualidad a través de una simple sustitución de términos con el fin de conseguir do1 y do2 para el circuito paralelo RLC:
Encuentra la respuesta total
Que finalmente suman la respuesta de entrada cero yoZI(T) y la respuesta de estado cero yoZS(T) para obtener la respuesta total yoL(T):
La solución se asemeja a los resultados para el circuito en serie RLC. Además, las respuestas a un escalón de la corriente del inductor siguen la misma forma que los mostrados en las respuestas a un escalón que se encuentran en este circuito de muestreo, para la tensión del condensador.
Video: Análisis circuito de segundo orden.(Ejercicio)
