Encuentra las respuestas cero de entrada y de estado cero de un circuito en serie rc
Para encontrar la respuesta total de un circuito RC en serie, es necesario encontrar la respuesta de entrada cero y la respuesta de estado cero y luego sumarlos. Un circuito en serie RC de primer orden tiene una resistencia (o de la red de resistencias) y un condensador conectado en serie.
Este es un circuito RC en serie divide en dos circuitos. El diagrama superior derecha muestra la respuesta de entrada cero, que se obtiene mediante el establecimiento de la entrada a 0. El diagrama inferior derecha muestra la respuesta de estado cero, lo que se obtiene mediante el establecimiento de las condiciones iniciales a 0.
Video: Respuesta Natural y Respuesta Forzada de un Circuito RC
En primer lugar, quiere encontrar la respuesta de entrada cero para el circuito RC en serie. El diagrama superior derecha aquí muestra la señal de entrada vT(T) igual a 0. tensión de entrada cero significa que tiene cero. . . Nada. . . cremallera . . . entrada para todos los tiempos. La respuesta de salida se debe a la condición inicial V0 (Tensión del condensador inicial) en el momento t = 0. La ecuación diferencial de primer orden se reduce a
Aquí, vZI(T) es la tensión del condensador. Para una fuente de entrada se establece en 0 voltios como se muestra aquí, la tensión del condensador se llama una respuesta de entrada cero o respuesta libre. No hay fuerzas externas (tales como una batería) están actuando en el circuito, excepto para el estado inicial de la tensión del condensador.
Se puede adivinar razonablemente que la solución es la función exponencial (se puede comprobar y verificar la solución después). Intenta una exponencial debido a la derivada temporal de una exponencial es también una exponencial. Sustituto que adivinar en la ecuación circuito RC de primer orden:
vZI(T) = Aekt
los UN y k son constantes arbitrarias de la respuesta de entrada cero. Ahora sustituir la solución vZI(T) = Aekt en la ecuación diferencial:
Se obtiene una ecuación algebraica característica después de establecer la ecuación igual a 0 y factorizar Aekt:
Video: Circuito eléctrico - Resistencias en serie y paralelo - Problema resuelto 1.flv
Aekt(1 + la RCk) = 0
La ecuación característica le da un problema mucho más simple. El coeficiente de mikt tiene que ser 0, por lo que sólo resolver para la constante k:
Cuando tengas k, usted tiene la respuesta de entrada cero vZI(T). Utilizando k = -1 / RC, se puede encontrar la solución a la ecuación diferencial para la entrada cero:
Ahora usted puede encontrar la constante UN mediante la aplicación de la condición inicial. En el momento t = 0, la tensión inicial es V0, que le da
El constante UN es simplemente el voltaje inicial V0 a través del condensador.
Por último, usted tiene la solución a la tensión del condensador, que es la respuesta de entrada cero vZI(T):
El término constante RC en esta ecuación se llama la tiempo constante. La constante de tiempo proporciona una medida de cuánto tiempo un condensador se ha descargado o cargado. En este ejemplo, el condensador comienza en algún estado inicial de voltaje V0 y disipa silenciosamente en el olvido a otro estado de 0 voltios.
Suponer RC = 1 segundo y el voltaje inicial V0 = 5 voltios. Este circuito de muestreo traza la exponencial en descomposición, mostrando que se tarda unos 5 constantes de tiempo, o 5 segundos, para la tensión del condensador a decaer a 0.
Encontrar la respuesta de estado cero, centrándose en la fuente de entrada
La respuesta cero-estado significa condiciones iniciales nulas, y requiere la búsqueda de la tensión del condensador cuando hay una fuente de entrada, vT(T). Es necesario encontrar las soluciones homogéneas y en particular para obtener la respuesta de estado cero. Para encontrar condiciones iniciales nulas, nos fijamos en el circuito cuando no hay tensión en el condensador en el momento t = 0.
El circuito en la parte inferior derecha de este circuito de muestreo tiene condiciones iniciales nulas y una tensión de entrada de VT(T) = Utah), dónde Utah) es una entrada de paso unidad.
Matemáticamente, se puede describir la función de paso Utah) como
La señal de entrada se divide en dos intervalos de tiempo. Cuando t lt; 0, Utah) = 0. La ecuación diferencial de primer orden se convierte
Ya has encontrado la solución antes de la hora t = 0, porque vmarido(T) es la solución a la ecuación homogénea:
A determinar la constante arbitraria do1 después de encontrar la solución particular y la aplicación de la condición inicial V0 de 0 voltios.
Ahora encuentre la solución particular vp (t) cuando Utah) = 1 después de t = 0.
Tiempo después t = 0, una entrada escalón unidad describe el comportamiento de la tensión transitoria a través del condensador. La tensión del condensador reaccionar a una entrada de paso se llama la respuesta al escalón.
Para una entrada de paso vT(T) = Utah), usted tiene una ecuación diferencial de primer orden:
Usted ya sabe que el valor de la etapa Utah) es igual a 1 después de t = 0. Substitute Utah) = 1 en la ecuación anterior:
Resuelve para la tensión del condensador vpag(T), que es la solución particular. La solución particular siempre depende de la señal de entrada real.
Debido a que la entrada es una constante después de t = 0, la solución particular vpag(T) se supone que es una constante VUN así como.
La derivada de una constante es 0, lo que implica lo siguiente:
Video: Modelizacion de sistemas electricos funcion de transferencia 1
ahora sustituye vpag(T) = VUN y su derivado en la ecuación diferencial de primer orden:
Después de un período relativamente largo de tiempo, la solución particular sigue a la entrada escalón unitario con fuerza VUN = 1. En general, una entrada de paso con la fuerza VUN o VUNUtah) conduce a una tensión del condensador de VUN.
Después de encontrar las soluciones homogéneas y particulares, se suman las dos soluciones para obtener la respuesta de estado cero vZS(T). Tu encuentras do1 mediante la aplicación de la condición inicial que es igual a 0.
La suma de la solución homogénea y la solución particular, usted tiene vZS(T):
vZS(T) = vmarido(T) + vpag(T)
Sustituyendo en las soluciones homogéneas y particulares le da
A t = 0, la condición inicial es vdo(0) = 0 para la respuesta de estado cero. Ahora calcular vZS(0) como
Video: Circuitos de primer orden. Circuito RC sin fuente. (clase 44)
A continuación, para resolver do1:
do1 = -VUN
Sustituir do1 en la ecuación de estado cero para producir la solución completa de la respuesta de estado cero vZS(T):
