Analizar un circuito rl paralelo usando una ecuación diferencial

Un circuito en paralelo RL de primer orden tiene una resistencia (o de la red de resistencias) y un solo inductor. circuitos de primer orden pueden ser analizadas usando ecuaciones diferenciales de primer orden. Mediante el análisis de un circuito de primer orden, se puede entender su oportunidad y retrasos.

El análisis de un circuito RL tales paralelo, como el que se muestra aquí, sigue el mismo proceso que el análisis de un circuito en serie RC. Así que si usted está familiarizado con este procedimiento, esto debe ser una brisa.

Si el circuito RL paralelo tiene un inductor conectado con una red de resistencias en lugar de una sola resistencia, se puede utilizar el mismo método para analizar el circuito. Pero hay que encontrar el equivalente de Norton en primer lugar, la reducción de la red de resistencias a una sola resistencia en paralelo con una sola fuente de corriente.

Comience con el simple circuito paralelo RL

Debido a que el resistor y el inductor se conectan en paralelo en el ejemplo, deben tener el mismo voltaje Vermont). La corriente resistor yo_R(T) se basa en la ley de Ohm:

Video: Ecuación Diferencial de un Circuito RL

La restricción elemento para un inductor se da como

dónde eso) es la corriente del inductor y L es la inductancia.

Video: Ecuaciones Diferenciales En Circuitos Rl y Dc 01

Se necesita una tensión de corriente para generar el cambio a través de un inductor. Si la corriente del inductor no cambia, no hay tensión de inductor, lo que implica un cortocircuito.

ahora sustituye v (t) = LDI (t) / dt en la ley de Ohm porque tiene la misma tensión en la resistencia y la inductancia:

la ley de Kirchhoff (KCL) dice que las corrientes entrantes son iguales a las corrientes de salida en un nodo. Utilice KCL en el Nodo A del circuito de muestreo para obtener yo_norte(T) = i_R(T) = i (t).

Sustituir yo_R(T) en la ecuación KCL para darle

El circuito RL paralelo es un circuito de primer orden, ya que está descrito por una ecuación diferencial de primer orden, en donde la variable desconocida es la corriente del inductor eso). Un circuito que contiene un único inductor equivalente y una resistencia equivalente es un circuito de primer orden.

Conociendo la corriente del inductor le da la energía magnética almacenada en un inductor.

En general, la corriente del inductor se conoce como una variable de estado debido a que la corriente del inductor se describe el comportamiento del circuito.

Calcular la respuesta de entrada cero para un circuito RL paralelo

Aquí es cómo el circuito RL en paralelo se divide en dos problemas: la respuesta de entrada cero y la respuesta de estado cero. A continuación, comenzará analizando la respuesta de entrada cero.

Para simplificar las cosas, se establece la fuente de entrada (o función de forzamiento) igual a 0: yo_norte(T) = 0 amperios. Esto significa que no hay corriente de entrada de todos los tiempos - un gran cero, la grasa. La ecuación diferencial de primer orden se reduce a

Video: Circuito RL paralelo

Para una fuente de entrada de no, la corriente del inductor actual yo_Zyo que se llama una respuesta de entrada cero. No hay fuerzas externas que actúan sobre el circuito a excepción de su estado inicial (o corriente de inducción, en este caso). La salida se debe a alguna corriente inicial inductor yo₀ en el momento t = 0.

Usted hace una suposición razonable en la solución (la función exponencial natural!) Y el sustituto de su conjetura en la ecuación diferencial de primer orden RL. Supongamos que la corriente del inductor y la solución a ser

yo_ZI(T) = Sé^kt

Esta es una suposición razonable porque la derivada temporal de una exponencial es también una exponencial. Como un buen amigo, la función exponencial no le fallará al resolver estas ecuaciones diferenciales.

A determinar las constantes segundo y k siguiente. Sustituir su conjetura yo_ZI(T) = Ser^kt en la ecuación diferencial:

Sustitución yo_ZI(T) con Ser^kt y haciendo un poco de matemática le da lo siguiente:

Usted tiene la ecuación característica después de factorizar Ser^kt:

Video: Aplicación Laplace - Circuito RL - Onda Cuadrada

La ecuación característica le da un problema algebraico para resolver la constante k:

Utilizar k = -R / L y la corriente inicial inductor yo₀ a t = 0. Esto implica que B = I₀, por lo que la respuesta de entrada cero yo_ZI(T) le da la siguiente:

El constante L / R que se llama el tiempo constante. La constante de tiempo proporciona una medida de la duración de una corriente del inductor se necesita para ir a 0 o cambiar de un estado a otro.

Para analizar el circuito RL en paralelo Para continuar, debe calcular la respuesta de estado cero del circuito, y luego añadir el resultado a la respuesta de entrada cero a encontrar la respuesta total para el circuito.