Cómo utilizar pylab de diferencial de lcc y ecuaciones en diferencias
herramientas informáticas juegan un papel importante en las señales y los sistemas de análisis y diseño moderno. LCC diferencial y ecuaciones en diferencias son una parte fundamental de los sistemas simples y de alta complejidad. Afortunadamente, las herramientas de software actuales hacen posible el trabajo a través de dominios con estas ecuaciones LCC sin demasiado dolor.
LCC diferenciales y de diferencia ecuaciones están completamente caracterizan por la {unk} Y {segundok} conjuntos de coeficientes. Puede utilizar herramientas tales como Pylab con el SciPy señal paquete para diseñar filtros de alto rendimiento, en particular en el dominio de tiempo discreto. Las funciones de diseño de filtro de señal le dará la {unk} Y {segundok} coeficientes en respuesta a los requisitos de diseño que ingresa. A continuación, puede utilizar los diseños de filtros en la simulación de sistemas más grandes.
tiempo continuo
Tres representaciones del sistema LCC ecuación diferencial son el tiempo, la frecuencia y s-dominios, y los mismos conjuntos de coeficientes, {segundok} Y {unk}, Existe en todas las tres representaciones. Estas son las correspondientes relaciones de entrada y salida en estos dominios:
el dominio del tiempo (de la ecuación diferencial):
el dominio del tiempo (de respuesta de impulso):
Dominio de la frecuencia:
s-dominio:
En la segunda línea de la ecuación diferencial, la respuesta de impulso, marido(t), Junto con la integral de convolución producir la salida, y(t), A partir de la entrada, x(t). En la tercera línea, el teorema de convolución para transformadas de Fourier produce el espectro de salida, Y(F), Como el producto del espectro de entrada, x(F), Y la respuesta de frecuencia, MARIDO(F) - que es la transformada de Fourier de la respuesta al impulso.
En la cuarta línea, el teorema de convolución para transformadas de Laplace produce la s-de salida de dominio, Y(s), Como el producto de la entrada, x(s), Y la función del sistema, MARIDO(s) - que es la transformada de Laplace de la respuesta al impulso.
Los figurehighlights las funciones clave en PyLab y la ssd.py módulo de código que puede utilizar para trabajar en los dominios de tiempo continuo. Recuerde, estas funciones están en el nivel superior. Puede integrar muchas funciones de nivel inferior (como las matemáticas, la manipulación de matrices, y el trazado funciones de biblioteca) con estas funciones de nivel superior para llevar a cabo tareas de análisis específicos.
Esto es lo que puede encontrar:
Las dominio del tiempo filas muestran una receta para resolver la ecuación diferencial numéricamente mediante el uso de signal.lsim ((b, a), x, t) para una entrada de función de paso. las matrices segundo y un corresponden a los conjuntos de coeficientes {segundok} Y {unk}. Las señales de entrada de su propia elección son posibles, también. La simulación de dominio de tiempo le permite caracterizar el comportamiento de un sistema en el nivel de forma de onda real.
En el s-filas de dominio, encontrar la trama de polos y ceros de la función del sistema MARIDO(s) mediante el uso ssd.splane (b, a). También encontrar la manera de resolver la expansión en fracciones parciales (PFE) de MARIDO(s) y MARIDO(s) /s para obtener una representación matemática de la respuesta al impulso o la respuesta al escalón.
La sección de dominio de frecuencia ofrece una receta para el trazado de la respuesta de frecuencia del sistema mediante el uso de signal.freqs (b, a, 2 * pi * f). Las opciones incluyen un eje lineal o frecuencia de registro, la magnitud de respuesta de frecuencia, y la respuesta de fase en grados.
Tiempo discreto
Al igual que para sistemas de ecuaciones diferenciales que se describen en la sección anterior, el sistema LCC ecuación de diferencia tiene tres representaciones: tiempo, frecuencia y Z-dominios, y los mismos conjuntos de coeficientes, {segundok} Y {unk}, Existe en todas las tres representaciones. Estas son las correspondientes relaciones de entrada y salida en estos dominios:
el dominio del tiempo (a partir de la ecuación de diferencia):
el dominio del tiempo (de respuesta de impulso):
Dominio de la frecuencia:
Video: 40. Ecuaciones diferenciales exactas ¿QUÉ SON Y CÓMO SE RESUELVEN?
z-dominio:
En la segunda línea de la ecuación de diferencia, la respuesta de impulso, marido[norte], Junto con la suma de convolución producir la salida, y[norte], Forman la entrada, x[norte]. En la tercera línea, el teorema de convolución para transformadas de Fourier produce el espectro de salida,
que es el tiempo de transformada discreta de Fourier de la respuesta al impulso.
En la cuarta línea, el teorema de convolución para Z-transformadas produce la Z-de salida de dominio, Y(z), Como el producto de la entrada, x(z), Y la función del sistema, MARIDO(z), Cuál es el Z-transformada de la respuesta al impulso.
La cifra pone de relieve las funciones de las teclas en PyLab y la costumbre ssd.py módulo de código que puede utilizar para trabajar en los dominios de tiempo discreto.
Video: Sistemas de tiempo discreto y ecuaciones en diferencias
En las filas de dominio de tiempo, a resolver la ecuación de diferencia exactamente, utilizando signal.lfilter (b, a, x).
En el Z-filas de dominio, se puede encontrar el diagrama de polos y ceros de la función del sistema MARIDO(z), utilizando ssd.zplane (b, a), y la expansión en fracciones parciales, usando signal.residuez en lugar de signal.residue.
El dominio de frecuencia filas que muestran cómo encontrar la respuesta en frecuencia de un sistema de tiempo discreto con signal.freqz (b, a, 2 * pi * f), dónde F es la variable de frecuencia