10 Señales y propiedades de los sistemas que nunca quiero olvidar
Una amplia gran mundo de las propiedades se asocia con señales y sistemas - un montón de matemáticas en el solo! Aquí hay diez propiedades inolvidables relacionados con las señales y sistemas de trabajo.
Video: Propiedad Causalidad
la estabilidad del sistema LTI
invariante en el tiempo lineal Sistemas (LTI) son-entrada acotada delimitada-salida (BIBO) estable si la región de convergencia (ROC) en el s- y Z-aviones incluye la
los s-avión se aplica a sistemas de tiempo continuo, y el Z-avión se aplica a sistemas de tiempo discreto. Pero aquí está la parte fácil: Para los sistemas causales, la propiedad se encuentra en los polos de la izquierda, la mitad s-avión y polos en el interior del círculo de la unidad de la Z-avión.
convolución de rectángulos
La convolución de dos pulsos o secuencias de forma rectangular idénticos resulta en un triángulo. El pico del triángulo se encuentra en la integral de la señal o la suma de la secuencia de cuadrado.
El teorema de convolución
Los cuatro (lineales) teorema de convolución son transformada de Fourier (FT), de tiempo discreto transformada de Fourier (DTFT), transformada de Laplace (LT), y z-transformación (ZT).Nota: El tiempo discreto transformada de Fourier (DFT) no cuenta aquí porque convolución circular es un poco diferente de los otros en este conjunto.
Video: Propiedad Estabilidad
Estos cuatro teoremas tienen el mismo resultado potente: convolución en el dominio del tiempo se puede reducir a la multiplicación en los respectivos dominios. por x1 y x2 señal o respuesta de impulso, Y = x1 * x2 se convierte
la magnitud de respuesta de frecuencia
Para los dominios continua- y discretas en el tiempo, la magnitud de respuesta de frecuencia de un sistema LTI está relacionada con la geometría de polos y ceros.
Para señales de tiempo continuo, se trabaja en el s-dominio- si el sistema es estable, se obtiene la magnitud de la respuesta de frecuencia mediante la evaluación | H (s) | a lo largo de jω-eje.
Para señales de tiempo discreto, se trabaja en el Z-dominio- si el sistema es estable, se obtiene la magnitud de la respuesta de frecuencia mediante la evaluación | H (z) | alrededor del círculo unidad como se
En ambos casos, anulación magnitud de respuesta de frecuencia se produce si cualquiera de los siguientes valores pasa cerca o sobre un cero, y un pico respuesta de magnitud se produce si cualquiera de los siguientes valores pasa cerca de un poste de:
El sistema no puede ser estable si es un polo a cada valor.
Convolución con funciones de impulso
Cuando Convolve cualquier cosa con
se obtiene el mismo nada a cambio, pero es desplazada t0 o norte0. Caso en punto:
Espectro a DC
La corriente continua (DC), o valor medio, de la señal de x(t) impactos del espectro de frecuencias correspondiente x(F) a F = 0. En el dominio de tiempo discreto, el mismo resultado es válido para la secuencia x[norte], Excepto la periodicidad de
en el dominio de tiempo discreto que hace que el componente de DC en
Las muestras de frecuencia de N-punto DFT
Si usted muestrea una señal de tiempo continuo x(t) A la tarifa Fs muestras por segundo para producir x[norte] = x(norte/Fs), Entonces se puede cargar norte muestras de x[norte] En un Fourier de tiempo discreto de transformación (DFT) - o una transformada rápida de Fourier (FFT), para lo cual norte es una potencia de 2. Los puntos de la DFT k corresponden a estos valores de frecuencia de tiempo continuo:
Asumiendo que x(t) Es una señal real, los puntos DFT útiles van desde 0 a norte/ 2.
Video: #30 - Señales y Sistemas - Parte 3 de 4: Sistemas
Integrador y el acumulador inestable
El integrador de sistemas MARIDOyo(s) = 1 /s y el sistema acumulador MARIDOacc(z) = 1 / (1 - z-1) Son inestables por sí mismos. ¿Por qué? Un poste en s = 0 o un polo en z = 1 no es bueno. Pero se puede utilizar ambos sistemas para crear un sistema estable, colocándolos en una configuración de realimentación. Esta figura muestra los sistemas estables construidas con los bloques de construcción integrador y acumulador.
Puede encontrar las estables las funciones del sistema de circuito cerrado de hacer el álgebra:
El espectro de un impulso rectangular
El espectro de una señal rectangular de pulso o una secuencia (que es la respuesta de frecuencia si visualiza la señal como la respuesta de impulso de un sistema LTI) tiene nulos espectrales periódicas. La relación para señales continuas y discretas se muestra aquí.
Video: Señales y Sistemas
Odd simetría de onda media y los armónicos de la serie de Fourier
Una señal periódica con impar simetría de onda media,
es el período, tiene representación en serie de Fourier que consiste en armónicos impares solamente. Si, por alguna constante UN, y(t) = UN + x(t), Entonces la misma propiedad se mantiene con la adición de una línea de espectros a F = 0 (DC). Las formas de onda de la onda y cuadradas y triangulares son ambos impares simétrica de media onda a dentro de un desplazamiento constante.