Señales del mundo real y los sistemas de caso: la solución del problema de caída dac zoh en el dominio z
El de orden cero de retención (ZOH), que es inherente en muchas-digital a analógico convertidores (DACs), mantiene la constante de salida analógica entre muestras. La acción de los introduce zoh frmiWhatnortecaída CY, un rollo fuera de la respuesta eficaz de frecuencia DAC en el intervalo de frecuencia cero a la mitad de la frecuencia de muestreo Fs, en la reconstrucción y(t) de y[norte]. Dos respuestas posibles son a
Aplicar un filtro de función de conformación inversa sinc en el dominio de tiempo continuo.
Correcta para la caída antes de la señal surge de la DAC.
El diagrama de bloques del sistema se muestra aquí.
Imagine que un ingeniero superior le pide investigar la efectividad de la sencilla respuesta de impulso infinita (IIR) y la respuesta de impulso finito (FIR) Filtros digitales como una forma de mitigar ZOH caída de frecuencia. Tiene que comprobar lo bien que estos filtros funcionan realmente. Las funciones del sistema de filtro son
Video: Tratamiento de señales en comunicación. Transformada z. Introducción. © UPV
Para resolver este problema, es necesario utilizar la relación de dominio de frecuencia de la discreto, a los dominios de tiempo continuo. La relación, con respecto a la notación de la figura, es
Se puede suponer que el filtro de reconstrucción analógica elimina espectros de señal más allá Fs/ 2.
Video: Funciones de transferencia con transformada Z
La respuesta de frecuencia de interés resulta ser la cascada de
Siga estos pasos para justificar este resultado:
Dejar
Por el teorema de convolución para los espectros de frecuencia en el dominio de tiempo discreto, obtener
Utilice la discreta para relación espectros continuos para descubrir que el lado de salida del DAC es
Utilice el teorema de convolución para espectros de frecuencia en el dominio de tiempo continuo para empujar los espectros de salida del DAC a través del filtro ZOH:
El resultado se ha establecido en cascada.
Para ver la respuesta de frecuencia equivalente para este problema en el dominio de tiempo discreto, sólo tiene que cambiar las variables de acuerdo a la teoría del muestreo:
La reordenación de las variables en el resultado de cascada se ve desde la perspectiva de tiempo discreto es de dominio
La respuesta de frecuencia es ZOH
Poner las piezas juntas y considerando sólo la respuesta de magnitud revela esta ecuación:
Para verificar el rendimiento, evaluar la función sinc y las respuestas FIR mediante el uso de la SciPy signal.freqz () enfoque de la función de la receta dominio de la frecuencia. Echa un vistazo a los resultados en la siguiente figura.
en [393]: W = linspace (0, pi, 400) En [394]: H_ZOH_T = sinc (w / (2 * pi)) En [395]: W, H_FIR = signal.freqz (array ([- 1, 18, -1]) / 16., 1, w) En [396]: W, H_IIR = signal.freqz ([- 9/8], [1, 1/8], w.). En [402]: Plot (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_ZOH_T))) En [403]: # otras líneas de trama cammand similarIn [412]: Plot (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_FIR) * abs (H_ZOH_T)))
Estos resultados son bastante impresionantes para este tipo de filtros de corrección simples. El objetivo es conseguir que la planitud que está cerca de 0 dB de 0 a π rad / muestra (0 a 0,5 normalizada). La respuesta es plana hasta dentro de 0,5 dB a 0,4 rad / muestra para el IIR filtro-que es un poco peor para el filtro FIR.