Definir el problema para el estudio de caso de procesamiento de señales

Se muestra el diagrama de bloques de un sistema que utiliza un filtro digital para eliminar un SNOI y retener el SOI. Este sistema supone que las señales se originan en tiempo continuo y, después de la filtración, se devuelven al dominio de tiempo continuo.

Video: GESTOS DE UN MENTIROSO. Como pillar a un mentiroso

La conversión analógica-digital (ADC) y de digital a analógico (DAC) representan interfaces de cómo un sistema de tiempo real es configured- pero más tarde, cuando la simulación de este sistema, va a utilizar archivos wav para procesar el habla pregrabada ( las líneas de trazos).

La señal recibida, r(t), Es de la forma

Desde este punto en adelante, se supone que el ruido es insignificante y soltar w(t) De la consideración.

El corazón del sistema es el bloque de filtro digital que se encuentra entre la ADC y DAC. El SOI es el habla del valor nominal del ancho de banda de 4 kHz, y la SNOI es uno o más tonos sinusoidales en algún lugar de la banda de 0 a 4 kHz

Video: Tutorial Matlab - Contaminación de señales

Considere la respuesta de impulso finito (FIR), respuesta de impulso infinita (IIR) y las opciones de filtro FIR adaptativo se muestra.

El filtro FIR muesca tiene la función del sistema

que es un par de ceros conjugadas en ángulo

con respecto al eje real positivo en el z-avión. El filtro de muesca IIR añade un par de polos conjugados en el radio r detrás de los ceros de la FIR que están en el círculo de la unidad:

Se muestran los diagramas de polos y ceros para estos dos filtros. En este caso, las parcelas se crean con funciones en el módulo de Python ssd.py. Para el IIR:

en [528]: B, a = ssd.fir_iir_notch (1000,8000,0) En [529]: Ssd.zplane (b, a, 1,2) de salida [529]: (2, 0) En [532]: B, a = ssd.fir_iir_notch (1000,8000,0.9) En [533]: Ssd.zplane (b, a, 1,2) de salida [533]: (2, 2)

La muesca FIR tiene un solo parámetro de diseño, mientras que la muesca IIR, también tiene el radio de polo, r. Dada la tasa de muestreo, F_s Hz, y la frecuencia de tono de interferencia, F_k Hz, establecer

Si más de un tono de interferencia está presente, crear una cascada de filtros de ranura - una para cada tono, interfiriendo con

establecer en consecuencia.

Con dos filtros de corte IIR en cascada, el teorema de convolución para z-transforma dice que la función general del sistema es un filtro IIR de cuarto orden:

Puede encontrar los coeficientes través de convolución de segundo orden del numerador y el denominador del coeficiente de sets.

El filtro adaptativo es más exótico. Este filtro es un ejemplo de un sistema lineal variable en el tiempo. No se preocupe de absorber por completo las matemáticas detrás de este sistema de filtrado / algoritmo en este momento. La intención aquí es para ofrecerle un sentido general acerca de su funcionamiento, inspirando a estudiar este tema más a fondo en algún momento en el futuro.

Un filtro FIR está en el núcleo de este sistema, pero los coeficientes no son fijos:

tiene norte coeficientes un_metro[norte] Que se actualiza (cambiado) después de la salida de cada nueva muestra de señal

metro en un_metro[norte] Es el índice de coeficiente de filtro, y norte denota el tiempo de actualización. los de mínimos cuadradoss (LMS) algoritmo de adaptación es responsable de ajustar los coeficientes de filtro de tal manera que el promedio del error cuadrado (error cuadrático medio [MSE]) en el momento norte,

se reduce al mínimo.

En esta aplicación, que tenga un filtro adaptativo configurado para realizar la cancelación de interferencia. La salida de error mi[norte] Es una estimación de la SOI,

La salida del filtro FIR, denotado

es también una estimación de la SNOI,

A diferencia de los filtros de muesca FIR e IIR, el filtro adaptativo ajusta sus coeficientes para formar una respuesta de banda de paso (en forma de un paso de banda) en la ubicación de cada tono de interferencia. Dando el filtro de un gran número de grifos (o grados de libertad) le permite formar múltiples bandas de paso si es necesario. Esto lo hace por su propia cuenta, sin ninguna información previa!

Tras la convergencia de los LMS, la salida tiende a contener sólo el SNOI, que es uno o más sinusoides. La salida de error es el (SOI + SNOI) - SNOI = SOI. Una estimación del SOI es exactamente lo que quiere, pero este filtro es más compleja. Además, si el SOI por casualidad contiene tonos constantes, el filtro adaptativo hace todo lo posible para eliminarlos. La eliminación de los tonos deseados de su SOI es probable que un sensacional.

Para cada muestra norte, el algoritmo LMS realiza tres pasos:

1. Calcula el siguiente, donde norte es el índice de tiempo

   

   Los coeficientes de filtro utilizados en el momento norte son un_metro[norte], para metro = 0, 1,. . ., METRO.

   Video: Personas, situaciones y problemas. Caso de Estudio video 02

2. Forma la secuencia de error

   

3. Actualiza los coeficientes del filtro, utilizando una estocástico (instantáneo) gradiente para estimar la dirección de máxima pendiente

   

El μ parámetro se conoce como el parámetro de convergencia. Si μ es demasiado pequeña, luego filtrar la convergencia es lenta, pero si es demasiado grande, entonces el algoritmo se vuelve inestable. Un superior aproximado unido en μ es 1 / [(METRO + 1)PAG_r], dónde PAG_r es el poder r[norte]. Como condiciones iniciales, establecer todos los coeficientes de filtro a 0.

Para un FIR de dos grifo, se puede ver el descenso más rápido, ya que está demostrado. Cada actualización del algoritmo LMS se mueve en promedio hacia la parte inferior de la superficie de error, minimizando así el MSE.