Definir el problema para el estudio de caso de análisis espectral

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Un analizador de espectro digital básico se muestra en la figura. La ventana por defecto, w[norte], Es una constante de uno sobre el intervalo de captura de norte_r muestras. La FFT funciona con una señal de tiempo discreto longitud finita. La función de ventana w[norte] Es un parámetro de diseño que puede pensar en cambiar más adelante en el proceso. El filtro antialising asegura que las señales mayor que F_s/ 2 no entran en el ADC.

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El modelo de señal para este estudio es

dónde w_norte(t) Representa el ruido, lo que añade otra dimensión al problema y, en última instancia conduce a la estimación espectral de señales aleatorias. El modelo libre de ruido sirve como un buen punto de partida. Se puede suponer que las sinusoides de r(t) Están contenidos espectralmente en la banda de Nyquist [0, F_s / 2], lo que significa que el filtro antialiasing imparte ninguna distorsión de la señal de interés.

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El estudio de la DTFT revela que la transformada de Fourier r_w[norte] = r[norte] x w[norte] Está dado por la siguiente integral:

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Esta integral es una convolución periódica en el dominio de la frecuencia - periódica debido a las funciones involucradas tienen 2π época. El gran problema es que la operación de convolución tiende a separar las cosas (excepto cuando una función es un impulso). Ensanchar el espectro es mala.

contenido espectral que comienza enfocado en un área, o en una frecuencia, ahora se extendió a un intervalo mucho más amplio en el eje de frecuencias. Dispersión espectral, o fuga, puede cubrir otro tipo de contenido espectral de interés y hacen que sea difícil discernir dos señales muy próximas entre sí. Pero que no utilizan una ventana no es una opción debido a un registro de datos finito tiene un punto de partida y un punto final, que por sí misma define una ventana rectangular.