Examinar la función del sistema de bucle abierto

Antes de entrar en la función del sistema de circuito cerrado del estudio de caso de CD / DVD, tenga en cuenta algunos atributos de la función del sistema de bucle abierto escribiéndolo, dejando K_un como la única variable no definida:

Puede encontrar el diagrama de polos y ceros utilizando PyLab y función personalizada Splane (b, a) encontrado en ssd.py. Esta función devuelve el numerador y el denominador la función del sistema como coeficientes del polinomio b ndarrays y un. La trama se muestra en la siguiente figura.

en [34]: Ssd.splane ([1], [1,1275,31250,0], [- 1400.100, -100,100])

existen polos en s = -1,250, -25, y 0 rad / s, por lo que el bucle abierto la función del sistema de tercer orden. Un sistema LTI causal es estable sólo si los polos están en la izquierda; semiplano, por lo que se estará preguntando, “¿Cómo puede este sistema de producir una salida estable con un polo en s = 0 “La respuesta:? Es necesario retroalimentación.

Antes de considerar el sistema con retroalimentación, echar un vistazo rápido a la respuesta al impulso de bucle abierto,

Uso PyLlab y la función del paquete de señales SciPy R, p, K = residuo (b, a) para llevar a cabo la expansión en fracciones parciales. (Nota: Residuo es el tiempo continuo equivalente de residuez). Encontrar el numerador y el denominador coeficientes del polinomio mediante el uso de la costumbre ayudante función position_CD encontrado en ssd.py.

Para el caso de K_un = 50, esto es lo que ofrece la expansión en fracciones parciales:

en [sesenta y cinco]: B, a = ssd.position_CD (50, `open_loop`) En [66]: R, p, K = signal.residue (b, a) En [67]: R # Display fracción parcial cefficientsOut [67]: Array ([0,20787584, -10.3937922, 10,18591636]) En [68]: P # Display el sistema correspondiente polesOut [68]: Array ([- 1250, -25, 0]...) En [69]: K # términos de división sin largos desde rationalOut adecuada [69]: Array ([0.])

Utilice búsqueda en la tabla de aplicar la transformada inversa de Laplace de cada término para encontrar la respuesta al impulso:

El primer término exponencial decae a cero mucho más rápido (aproximadamente dos órdenes de magnitud) que el segundo.

Los postes también proporcionan esta información, debido a que el sistema de tiempo constantes son sólo uno sobre las magnitudes de polos, que son 1/25 = 0,8 ms y 1 / 1.250 = 40 ms para los dos primeros términos.

El análisis muestra que se puede aproximar GRAMO₀(s) (Un sistema de tercer orden) con un modelo de segundo orden. Esto ayuda, desde un punto de vista la complejidad matemática, para el análisis de ciclo cerrado. El término tiempo de 0,8 ms constante (polo en 1250 rad / s) en el modelo de bucle abierto es insignificante, por lo que se puede caer al lado de la constante de tiempo de 40 ms.

Para hacerlo bien, hacer caso omiso de los polos en 1.250 rad / s en GRAMO₀(s), Factor del denominador para asegurarse de que la ganancia de este término se maneja adecuadamente:

La última línea es el modelo de orden reducido para la función del sistema de bucle abierto.