Matemáticas estándares básicos comunes: el sistema de números complejos

Sumar, restar, multiplicar y números complejos utilizando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva:

conmutativa Permite agregar o multiplicar números en cualquier orden, por ejemplo, 4 + 2 = 2 + 4

De asociación significa que se puede añadir o multiplicar números en cualquier agrupación, por ejemplo (3 × 5) x 4 = 3 × (5 × 4)

Distributivo se representa comúnmente como

a × (b + c) = (a x b) + (a × c)

Cuando un número imaginario es complicado, tiene una complejo conjugado- por ejemplo, en la expresión metro = un + bi el complejo conjugado representado es:

Un problema de muestra puede proporcionar un hecho y pedirle que utilice el conjugado para encontrar el módulo y quotient- por ejemplo, teniendo en cuenta que y = 3 - 7 deyo y z = 5 + 2yo, encontrar el módulo de y y el cociente de z y y:

Para encontrar el módulo de y usando su conjugado complejo, los estudiantes pueden resolver una ecuación como la siguiente:

o

Como se puede ver, se utiliza la propiedad distributiva para multiplicar los dos binomios en el primer paso. Usted puede utilizar el método FOIL (primeros términos, las condiciones externas, dentro de los términos, el último término) para recordar cómo hacer esto: en primer lugar (3 × 3), exterior (3 × 7yo), En el interior (-7yo × 3), y la última (-7yo × 7yo). Después de multiplicar estos términos, se llega a un polinomio con cuatro términos.

Luego se combinan los términos semejantes y completar todas las operaciones restantes. Porque yo es la raíz cuadrada de -1, se puede cambiar yo2 en -1 y se multiplica por -49, lo que resulta en el cambio a un número positivo. Después de calcular 9 + 49 = 58, tomar la raíz cuadrada de 58, ya que se está resolviendo para y2 y desee encontrar y en lugar.

Para encontrar el cociente de z y y:

Representar los números complejos en el plano complejo en forma rectangular y polar y explicar por qué las formas rectangulares y polares de un número complejo representan el mismo número. En el plano complejo, el eje horizontal (x ) Representa números reales, y el eje vertical (Yi) Representa números imaginarios. Los números imaginarios pueden ser representados en el plano complejo en dos formas:

Video: Numeros complejos 01 - Operaciones en forma polar BACHILLERATO matematicas

forma rectangular: La intersección de los números reales e imaginarias se muestra como la intersección de las coordenadas en el x y Yi ejes.

Video: Cómo representar un número complejo

forma polar: El número real representa la longitud del vector (hasta qué punto el vector alcanza en el plano imaginario), y θ representa el ángulo de las formas de vectores con el eje real (el eje familiarizado representado por x y y). Forma polar se deriva del teorema de Pitágoras, r2 = un2 + segundo2.

Representar la suma, resta, multiplicación y conjugación en el plano complejo.

Resolver ecuaciones cuadráticas (Ecuaciones en las que la potencia más alta de un desconocido es un cuadrado) con coeficientes reales que tienen soluciones complejas. Por ejemplo, se les puede pedir a los estudiantes para resolver x2 + 2x = Números 0 sobre complejos.

Extender las identidades polinómicas a los números complejos. Por ejemplo, x + 7 usando los números complejos se puede expresar como (x + 7yo) X (x - 7yo).

Agarre la Teorema fundamental del álgebra, que establece que cualquier polinomio de norte grado tiene n raíces (Lugares donde el polinomio es igual a cero cuando grafican). Por ejemplo, en un polinomio con una variable, tal como 5 × 6 + 8x - 2, la norte grado es 6, por lo que el polinomio tiene 6 raíces.